Номер 147 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 147.
Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в 11/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала найди, за сколько часов работает второй работник (разделив 45 на 11/2). Затем найди производительность каждого (какую часть задания за час), сложи эти части и раздели всё задание на сумму.
Решение по шагам
- Найдем время, за которое второй работник выполнит задание.
Первый работник выполняет за 45 часов. Второй работник работает в 11/2 раза быстрее, значит ему нужно в 11/2 раза меньше времени.
11/2 = 5,5
Время второго работника: 45 ÷ 5,5 = 45 ÷ 11/2 = 45 × 2/11 = 90/11 ≈ 8,18 часов
Для удобства: 45 ÷ 5,5 = 450 ÷ 55 = 90/11 часов
- Найдем производительность каждого работника (какую часть задания они выполняют за 1 час).
Производительность первого: 1/45 задания в час Производительность второго: 1 ÷ (90/11) = 11/90 задания в час
- Найдем совместную производительность.
Вместе за 1 час они выполняют: 1/45 + 11/90
Приведем к общему знаменателю (90): 1/45 = 2/90
2/90 + 11/90 = 13/90 задания в час
- Найдем время совместной работы.
Если вместе они выполняют 13/90 задания за час, то всё задание они выполнят за: 1 ÷ (13/90) = 90/13 часов ≈ 6,92 часа
- Найдем, какую часть задания выполнит каждый.
Первый работник: (1/45) × (90/13) = 90/(45 × 13) = 2/13 задания
Второй работник: (11/90) × (90/13) = 11/13 задания
Проверка: 2/13 + 11/13 = 13/13 = 1 ✓
Редакция 2018
№ 147.
Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На первом участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором – по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь первого участка за x га. Тогда площадь второго участка будет (24 - x) га. Используя информацию о разнице урожаев (со второго на 46 ц больше), составь уравнение и реши его.
Решение по шагам
Обозначим площадь первого участка как x га, тогда площадь второго участка будет (24 - x) га.
Составим уравнение по условию про урожайность:
С первого участка собрано: 8x ц гречихи Со второго участка собрано: 9(24 - x) ц гречихи
По условию со второго участка собрано на 46 ц больше: 9(24 - x) - 8x = 46
Решаем уравнение: 216 - 9x - 8x = 46 216 - 17x = 46 -17x = 46 - 216 -17x = -170 x = 10
Значит, площадь первого участка: 10 га Площадь второго участка: 24 - 10 = 14 га
Находим урожай: С первого участка: 8 × 10 = 80 ц Со второго участка: 9 × 14 = 126 ц
Проверка: 126 - 80 = 46 ц ✓
Всего гречихи собрано: 80 + 126 = 206 ц