Номер 146 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 146.
При каких значениях d корень уравнения больше, чем d:
1) 4x = d;
2) 1/5x = d?
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала выразите x из каждого уравнения (найдите корень). Потом напишите неравенство «корень > d» и решите его относительно d. Помните: когда делите на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем для каждого уравнения, при каких значениях d корень больше, чем d.
1) 4x = d
Найдем корень уравнения: 4x = d x = d/4
По условию корень должен быть больше d: x > d d/4 > d
Разделим обе части на d. Здесь важно: нужно рассмотреть два случая.
Если d > 0: Разделим на положительное число d (знак неравенства не меняется): 1/4 > 1 Это неверно! Значит, при d > 0 условие не выполняется.
Если d < 0: Разделим на отрицательное число d (знак неравенства меняется): 1/4 < 1 Это верно! Значит, условие выполняется при d < 0.
Ответ для 1): d < 0
2) 1/5 · x = d (или x/5 = d)
Найдем корень уравнения: x/5 = d x = 5d
По условию корень должен быть больше d: x > d 5d > d 5d - d > 0 4d > 0 d > 0
Ответ для 2): d > 0
Редакция 2018
№ 146.
Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между этими станциями?
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с того, что обозначь расстояние за S и вспомни, что скорость = расстояние делить на время. Найди скорость пассажирского поезда, потом подумай, какое расстояние он пройдёт за 8 часов до встречи.
Решение по шагам
Обозначим расстояние между станциями за S.
Найдём скорость пассажирского поезда. Пассажирский поезд проходит расстояние S за 12 часов, значит его скорость: v_пас = S/12 (в единицах расстояния в час)
Найдём, какое расстояние пройдёт пассажирский поезд до встречи. Они встретились через 8 часов, пассажирский поезд прошёл: S_пас = v_пас · 8 = (S/12) · 8 = 8S/12 = 2S/3
Найдём, какое расстояние пройдёт товарный поезд до встречи. Оставшееся расстояние прошёл товарный поезд: S_тов = S - 2S/3 = 3S/3 - 2S/3 = S/3
Найдём скорость товарного поезда. Товарный поезд прошёл расстояние S/3 за 8 часов, значит его скорость: v_тов = (S/3)/8 = S/24 (в единицах расстояния в час)
Найдём время, за которое товарный поезд преодолеет всё расстояние S. Время = Расстояние / Скорость t_тов = S / (S/24) = S · (24/S) = 24 часа
Ответ: товарный поезд преодолеет расстояние между станциями за 24 часа.