Номер 145 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 145.
При каких значнениях b корень уравнения меньше, чем b:
1) 3x = b;
2) x = 2b.
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите x из каждого уравнения, а затем составьте неравенство x < b. Решите это неравенство относительно b.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем уравнение 3x = b Выразим x: x = b/3
Нужно найти, при каких значениях b корень меньше, чем b: x < b b/3 < b
Перенесём всё в левую часть: b/3 - b < 0 b/3 - 3b/3 < 0 -2b/3 < 0
Умножим обе части на -3 (знак неравенства меняется): 2b > 0 b > 0
Ответ: корень меньше b при b > 0
Решаем уравнение x = 2b Корень уже найден: x = 2b
Нужно найти, при каких значениях b корень меньше, чем b: x < b 2b < b
Перенесём всё в левую часть: 2b - b < 0 b < 0
Ответ: корень меньше b при b < 0
Редакция 2018
№ 145.
Докажите, что не являются тождественно равными выражения:
1) 4 - m2 и (2 - m)2; 2) | -m | и m; 3) m3 + 8 и (m + 2)(m2 + 4).
💡 Подсказка (без ответа)
Для доказательства того, что выражения не являются тождественно равными, нужно найти конкретное значение переменной, при котором эти выражения дают разные результаты. Подставьте удобное число (например, 1, 2 или -1) в оба выражения и покажите, что результаты различаются.
Решение по шагам
Два выражения являются тождественно равными, если они дают одинаковые значения при всех допустимых значениях переменных. Если мы найдём хотя бы одно значение переменной, при котором выражения дают разные результаты, то они не являются тождественно равными.
1) Докажите, что 4 - m² и (2 - m)² не являются тождественно равными:
Раскроем скобки во втором выражении: (2 - m)² = 4 - 4m + m²
Подставим m = 1:
- Первое выражение: 4 - 1² = 4 - 1 = 3
- Второе выражение: (2 - 1)² = 1² = 1
Получили 3 ≠ 1, поэтому выражения не являются тождественно равными.
2) Докажите, что |-m| и m не являются тождественно равными:
Подставим m = -3:
- Первое выражение: |-(-3)| = |3| = 3
- Второе выражение: m = -3
Получили 3 ≠ -3, поэтому выражения не являются тождественно равными.
Это логично: модуль числа всегда неотрицательный, а переменная m может быть отрицательной.
3) Докажите, что m³ + 8 и (m + 2)(m² + 4) не являются тождественно равными:
Раскроем скобки во втором выражении: (m + 2)(m² + 4) = m·m² + m·4 + 2·m² + 2·4 = m³ + 4m + 2m² + 8 = m³ + 2m² + 4m + 8
Подставим m = 1:
- Первое выражение: 1³ + 8 = 1 + 8 = 9
- Второе выражение: 1³ + 2·1² + 4·1 + 8 = 1 + 2 + 4 + 8 = 15
Получили 9 ≠ 15, поэтому выражения не являются тождественно равными.