Номер 142 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

В уравнениях с модулем нужно рассмотреть два случая: когда выражение под модулем неотрицательно (|x| = x) и когда оно отрицательно (|x| = −x). После раскрытия модуля проверь, удовлетворяет ли найденное значение x условию этого случая.

1) 2x − |x| = −1

Это уравнение с модулем. Нужно рассмотреть два случая.

Случай 1: x ≥ 0 Тогда |x| = x Подставляем в уравнение: 2x − x = −1 x = −1

Но x = −1 не подходит условию x ≥ 0. Этот случай не дает решения.

Случай 2: x < 0 Тогда |x| = −x Подставляем в уравнение: 2x − (−x) = −1 2x + x = −1 3x = −1 x = −1/3 (или x = −0,33...)

Проверка: x = −1/3 < 0 ✓ Проверим в исходном уравнении: 2·(−1/3) − |−1/3| = −2/3 − 1/3 = −3/3 = −1 ✓

Ответ для 1): x = −1/3

2) 7|x| − 3(x + 2) = −10

Раскроем скобки: 7|x| − 3x − 6 = −10 7|x| − 3x = −4

Случай 1: x ≥ 0 Тогда |x| = x 7x − 3x = −4 4x = −4 x = −1

Но x = −1 не подходит условию x ≥ 0. Этот случай не дает решения.

Случай 2: x < 0 Тогда |x| = −x 7·(−x) − 3x = −4 −7x − 3x = −4 −10x = −4 x = 4/10 = 2/5 (или x = 0,4)

Но x = 0,4 не подходит условию x < 0. Этот случай не дает решения.

Ответ для 2): уравнение не имеет решений

Проверим еще раз случай 2: Если x < 0, то |x| = −x 7(−x) − 3x − 6 = −10 −7x − 3x − 6 = −10 −10x = −4 x = 0,4

Это противоречит x < 0, поэтому решений нет.

Раскрывайте скобки по распределительному свойству умножения (каждый член перемножайте). Приводите подобные члены (складывайте числа с одинаковыми буквами). В конце проверьте, что обе части равны одному и тому же выражению.

Чтобы доказать тождество, нужно упростить левую часть и правую часть отдельно и показать, что они равны. Или упростить левую часть и получить правую.

1) 4(2 − 3m) − (6 − m) − 2(3m + 4) = −17m − 6

Упростим левую часть:

4(2 − 3m) − (6 − m) − 2(3m + 4)

Раскроем скобки: = 8 − 12m − 6 + m − 6m − 8

Приведём подобные члены: = (8 − 6 − 8) + (−12m + m − 6m) = −6 − 17m = −17m − 6

Левая часть равна правой части. Тождество доказано ✓

2) a + b − 10ab = 2a(3 − b) − 3b(a − 2) − 5(ab + a + b)

Упростим правую часть:

2a(3 − b) − 3b(a − 2) − 5(ab + a + b)

Раскроем скобки: = 6a − 2ab − 3ab + 6b − 5ab − 5a − 5b

Приведём подобные члены: = (6a − 5a) + (6b − 5b) + (−2ab − 3ab − 5ab) = a + b − 10ab

Правая часть равна левой части. Тождество доказано ✓

3) 6(5a − 3) + (10 − 20a) − (6a − 4) = 5a − (3a − (2a − 4))

Упростим левую часть:

6(5a − 3) + (10 − 20a) − (6a − 4) = 30a − 18 + 10 − 20a − 6a + 4 = (30a − 20a − 6a) + (−18 + 10 + 4) = 4a − 4

Упростим правую часть:

5a − (3a − (2a − 4))

Внутренние скобки: 2a − 4 Тогда: 3a − (2a − 4) = 3a − 2a + 4 = a + 4 Теперь: 5a − (a + 4) = 5a − a − 4 = 4a − 4

Левая часть равна правой части. Тождество доказано ✓