Номер 141 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 141.
Решите уравнение:
1) x + 3x = 12;
2) |x| − 4x = 9;
3) 2(x − 5) − 6|x| = −18.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении приведите подобные слагаемые с переменной. Во втором и третьем нужно раскрыть модуль, рассмотрев два случая: когда выражение под модулем положительное и когда отрицательное.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- x + 3x = 12
Слагаемые с x упрощаем: 4x = 12
Делим обе части на 4: x = 12 : 4 x = 3
- |x| − 4x = 9
Рассмотрим два случая:
Случай 1: если x ≥ 0, то |x| = x x − 4x = 9 −3x = 9 x = 9 : (−3) x = −3
Но мы предположили x ≥ 0, а получили x = −3 < 0. Это противоречие, поэтому при x ≥ 0 решений нет.
Случай 2: если x < 0, то |x| = −x −x − 4x = 9 −5x = 9 x = 9 : (−5) x = −1,8
Проверка: −1,8 < 0, это верно для нашего случая. Подставим в исходное уравнение: |−1,8| − 4(−1,8) = 1,8 + 7,2 = 9 ✓
Ответ: x = −1,8
- 2(x − 5) − 6|x| = −18
Рассмотрим два случая:
Случай 1: если x ≥ 0, то |x| = x 2(x − 5) − 6x = −18 2x − 10 − 6x = −18 −4x − 10 = −18 −4x = −18 + 10 −4x = −8 x = −8 : (−4) x = 2
Проверка: 2 ≥ 0, это верно. Подставим в исходное уравнение: 2(2 − 5) − 6 · 2 = 2(−3) − 12 = −6 − 12 = −18 ✓
Случай 2: если x < 0, то |x| = −x 2(x − 5) − 6(−x) = −18 2x − 10 + 6x = −18 8x − 10 = −18 8x = −18 + 10 8x = −8 x = −8 : 8 x = −1
Проверка: −1 < 0, это верно. Подставим в исходное уравнение: 2(−1 − 5) − 6 · |−1| = 2(−6) − 6 · 1 = −12 − 6 = −18 ✓
Ответ: x = 2 или x = −1
Редакция 2018
№ 141.
Запишите в виде равенства утверждения. Какие из них являются тождествами?
1) сумма противоположных чисел равна нулю;
2) произведение данного числа и числа 1 равно 1;
3) произведением данного числа и числа −1 является число, противоположное данному;
4) модули противоположных чисел равны;
5) разность противоположных чисел равна 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что тождество — это равенство, верное при любых значениях переменной. Попробуй подставить конкретные числа (например, 2 или −3) в каждое утверждение и проверь, всегда ли оно верно.
Решение по шагам
Запишем каждое утверждение в виде равенства и проверим, является ли оно тождеством (верно для всех значений переменной).
1) Сумма противоположных чисел равна нулю
Равенство: a + (−a) = 0
Это верно для любого числа a. Это тождество.
2) Произведение данного числа и числа 1 равно 1
Равенство: a · 1 = 1
Это неверно! Например, если a = 2, то 2 · 1 = 2, а не 1. Это не тождество.
3) Произведением данного числа и числа −1 является число, противоположное данному
Равенство: a · (−1) = −a
Это верно для любого числа a. Например: 5 · (−1) = −5, (−3) · (−1) = 3. Это тождество.
4) Модули противоположных чисел равны
Равенство: |a| = |−a|
Это верно для любого числа a. Например: |5| = |−5| = 5, |−3| = |3| = 3. Это тождество.
5) Разность противоположных чисел равна 0
Равенство: a − (−a) = 0
Это неверно! a − (−a) = a + a = 2a. Например, если a = 3, то 3 − (−3) = 6, а не 0. Это не тождество.