Номер 140 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 140.
В равенстве 2(1,5x - 0,5) = 7х + * замените звёздочку таким выраже нием, чтобы получившееся уравнение:
1) не имело корней;
2) имело бесконечно много корней;
3) имело один корень.
Редакция 2018
№ 140.
Какие из данных равенств являются тождествами:
1) (2a − 3b)2 = (3b − 2a)2; 2) (a − b)3 = (b − a)3; 3) | a + 5| = a + 5; 4) | a − b | = | b − a|; 5) | a2 + 4 | = a2 + 4; 6) |a + b | = | a | + | b |; 7) | a − 1 | = | a | − 1; 8) a2 − b2 = (a − b)2?
💡 Подсказка (без ответа)
Подставь конкретные числа или преобразуй выражения. Помни: если выражение под модулем всегда положительно, модуль можно убрать. Проверь, верно ли равенство при всех значениях переменных.
Решение по шагам
Тождество — это равенство, которое верно при любых значениях переменных. Проверим каждое равенство:
1) (2a − 3b)² = (3b − 2a)²
Левая часть: (2a − 3b)² Правая часть: (3b − 2a)² = (−(2a − 3b))² = (2a − 3b)²
Они равны! Это тождество.
2) (a − b)³ = (b − a)³
Левая часть: (a − b)³ Правая часть: (b − a)³ = (−(a − b))³ = −(a − b)³
Это не одно и то же. Не тождество.
3) |a + 5| = a + 5
Если a = −6, то |−6 + 5| = |−1| = 1, а −6 + 5 = −1
Уже не равны. Не тождество.
4) |a − b| = |b − a|
|a − b| = |−(b − a)| = |b − a|
Они всегда равны. Это тождество.
5) |a² + 4| = a² + 4
Выражение a² + 4 всегда положительно (a² ≥ 0, значит a² + 4 ≥ 4 > 0)
Поэтому модуль можно убрать: |a² + 4| = a² + 4
Это тождество.
6) |a + b| = |a| + |b|
Проверим: a = 2, b = −3
|2 + (−3)| = |−1| = 1, а |2| + |−3| = 2 + 3 = 5
1 ≠ 5. Не тождество.
7) |a − 1| = |a| − 1
Проверим: a = 0
|0 − 1| = |−1| = 1, а |0| − 1 = 0 − 1 = −1
1 ≠ −1. Не тождество.
8) a² − b² = (a − b)²
Левая часть: a² − b² = (a − b)(a + b) Правая часть: (a − b)² = a² − 2ab + b²
Эти выражения разные. Не тождество.