Номер 139 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 139.
Каким выражением можно заменить звёздочку в равенстве 6х + 8 = 4x + *, чтобы получилось уравнение:
1) не имеющее корней;
2) имеющее бесконечно много корней;
3) имеющее один корень?
💡 Подсказка (без ответа)
Перенеси 4х в левую часть и упрости. Получишь 2х + 8 = *. Теперь подумай: 1) когда уравнение не имеет решений? (когда одинаковые х, но разные числа); 2) когда бесконечно много? (когда обе части совершенно одинаковые); 3) когда одно решение? (когда х исчезает или коэффициенты при х разные)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Нам нужно найти, на что заменить звёздочку (*), чтобы уравнение 6х + 8 = 4x + * имело разные свойства.
Перенесём 4х в левую часть: 6х - 4х + 8 = * Упростим: 2х + 8 = *
Теперь вместо * подставим выражение и посмотрим, что получится.
1) Уравнение не имеет корней
Уравнение не имеет корней, когда коэффициенты при х одинаковые, а свободные члены разные.
После переноса членов получится: 2х + 8 = *
Если * = 2х + c (где c ≠ 8), то: 2х + 8 = 2х + c 8 = c — это неверно (противоречие)
Например, * = 2х или * = 2х + 5 или * = 2х + 10
2) Уравнение имеет бесконечно много корней
Это происходит, когда обе части уравнения совершенно одинаковые.
После преобразования: 2х + 8 = *
Значит, * = 2х + 8
Проверка: 6х + 8 = 4х + 2х + 8 6х + 8 = 6х + 8 ✓ (верно при любом х)
3) Уравнение имеет один корень
Это происходит, когда коэффициенты при х разные.
После преобразования: 2х + 8 = *
Если * = c (число без х), например * = 0 или * = 5 или * = 20: 2х + 8 = 0 2х = -8 х = -4 (один корень)
Или можно взять * = 3х + 5: 2х + 8 = 3х + 5 -х = -3 х = 3 (один корень)
Редакция 2018
№ 139.
Докажите тождество:
1) −0,2(4b − 9) + 1,4b = 0,6b + 1,8; 2)(5a − 3b − (4 + 5a − 3b) = −4; 3) 5(0,4x − 0,3) + (0,8 − 0,6x) = 1,4x − 0,7; 4)1/9 (3y − 27) − 2(1/12 − 1,5) = 1/6y.