Номер 143 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Выразите х из каждого уравнения. Вспомните: сумма или разность чётного и нечётного чисел дают нечётное, чётного и чётного — чётное. Проверьте, при каких значениях а результат будет чётным.

Решаем каждое уравнение и смотрим, при каких целых значениях а корень будет чётным числом (делится нацело на 2).

1) х − 2 = а

Выражаем х: х = а + 2

Чтобы х было чётным числом, нужно чтобы а + 2 было чётным. Число чётно, когда оно делится на 2. а + 2 чётно, когда а — чётное число.

Ответ: а — любое чётное целое число (a = 0, ±2, ±4, ±6, ...)

2) x + 7a = 9

Выражаем х: х = 9 − 7a

Чтобы х было чётным, нужно чтобы 9 − 7a было чётным. 9 — нечётное число. Чтобы (нечётное − 7a) = чётное, нужно чтобы 7a было нечётным. 7a нечётно, когда а — нечётное число.

Ответ: а — любое нечётное целое число (a = ±1, ±3, ±5, ...)

3) 2х − а = 4

Выражаем х: 2х = 4 + а х = (4 + а)/2

Чтобы х было целым числом, (4 + а) должно делиться на 2, то есть быть чётным. 4 — чётное, значит а должно быть чётным.

Проверим, будет ли х чётным: Если а = 2k (чётное), то х = (4 + 2k)/2 = 2 + k х чётно, когда k чётно, то есть когда а = 4m (делится на 4).

Ответ: а должно быть числом, делящимся на 4 (a = 0, ±4, ±8, ±12, ...)

4) x + 2a = 3

Выражаем х: х = 3 − 2a

Чтобы х было чётным, нужно чтобы 3 − 2a было чётным. 3 — нечётное число. 2a — всегда чётное при любом целом а. Нечётное − чётное = нечётное.

Ответ: нет таких целых значений а (при любом целом а корень будет нечётным)

Раскрывайте скобки пошагово, не спешите. Затем приводите подобные члены (с одинаковыми буквами). В первом примере должны сократиться все буквы m, во втором — нужно вынести общий множитель.

Чтобы доказать тождество, нужно раскрыть скобки в левой части и упростить. Если получится выражение, равное правой части, — тождество доказано.

1) (3m − 7) · 0,6 − 0,8 · (4m − 5) − (−1,7 − 1,4m) = 1,5

Раскроем скобки поочередно:

(3m − 7) · 0,6 = 1,8m − 4,2

0,8 · (4m − 5) = 3,2m − 4

(−1,7 − 1,4m) со знаком минус перед скобкой: −(−1,7 − 1,4m) = 1,7 + 1,4m

Теперь подставим всё в выражение:

1,8m − 4,2 − (3,2m − 4) + 1,7 + 1,4m = ?

Раскроем вторые скобки (минус меняет знаки):

1,8m − 4,2 − 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m = ?

Приведем подобные члены с m:

1,8m − 3,2m + 1,4m = (1,8 − 3,2 + 1,4)m = 0m = 0

Приведем числовые члены:

−4,2 + 4 + 1,7 = 1,5

Получили: 0 + 1,5 = 1,5 ✓

2) 7a · (3b + 4c) − 3a · (b + 1/3c) = 9a(2b + 3c)

Раскроем левую часть:

7a · (3b + 4c) = 21ab + 28ac

3a · (b + 1/3c) = 3ab + 3a · 1/3c = 3ab + ac

Получаем:

21ab + 28ac − (3ab + ac) = 21ab + 28ac − 3ab − ac = 18ab + 27ac

Вынесем общий множитель 9a из левой части:

18ab + 27ac = 9a(2b + 3c)

Раскроем правую часть для проверки:

9a(2b + 3c) = 18ab + 27ac ✓

Левая и правая части равны. Тождество доказано.