Номер 129 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 129.
Составьте уравнение, которое:
1) имеет единственный корень, равный числу –4;
2) имеет бесконечно много корней;
3) не имеет корней.
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что получится, если: 1) решить обычное линейное уравнение так, чтобы остался только х, и он равен –4; 2) составить уравнение, где левая и правая части совершенно одинаковые — что будет после упрощения?; 3) составить уравнение, где после упрощения получится неправда вроде 0 = 5 или 2 = 3
Решение по шагам
Это задание про составление уравнений с разными типами решений.
1) Уравнение с единственным корнем, равным –4
Нужно составить уравнение так, чтобы при решении получилось х = –4.
Просто берём и пишем: 2х = –8
Проверка: х = –8 ÷ 2 = –4 ✓
Другие примеры: х + 4 = 0 или 3х + 12 = 0 или х – (–4) = 0
2) Уравнение с бесконечно много корнями
Это бывает, когда обе части уравнения одинаковые. Тогда любое число будет корнем.
Пример: 2х + 3 = 2х + 3
Упростим левую часть минус правая часть: 2х + 3 – 2х – 3 = 0, получается 0 = 0
Это верно всегда! Значит, вместо х можно подставить любое число.
Другие примеры: х = х или 5х – 1 = 5х – 1 или 4(х + 2) = 4х + 8
3) Уравнение без корней
Это бывает, когда получается неправда, которая никогда не верна.
Пример: х + 2 = х + 5
Упростим: х + 2 – х – 5 = 0, получается –3 = 0
Это невозможно! Нет ни одного числа, которое подойдёт.
Другие примеры: 2х = 2х + 1 или х + 1 = х или 3х + 6 = 3х + 10
Редакция 2018
№ 129.
Имеет ли корни уравнения? В случае утвердительного ответа укажите их.
1) х2 = 0; 2) х2 = −1; 3) | x | = x; 4) | x | = −x.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение квадрата числа и модуля. Для пункта 1) какое число в квадрате дает ноль? Для пункта 2) может ли квадрат быть отрицательным? Для пункта 3) и 4) подумай, когда модуль равен самому числу, а когда противоположному.
Решение по шагам
х² = 0 Этому уравнению удовлетворяет число, которое при умножении само на себя дает ноль. Только ноль умноженный на ноль дает ноль. Ответ: х = 0
х² = −1 Нужно найти число, которое при умножении само на себя дает отрицательное число. Но любое число в квадрате дает неотрицательный результат: если х > 0, то х² > 0; если х < 0, то х² > 0; если х = 0, то х² = 0. Ответ: корней нет
|x| = x Модуль числа x равен самому x. Это происходит, когда х неотрицательное (х ≥ 0). Проверим: если х ≥ 0, то |x| = x ✓ Если х < 0, то |x| = −x ≠ x Ответ: х ≥ 0 (все неотрицательные числа)
|x| = −x Модуль числа x равен −x. Это происходит, когда −x неотрицательное, то есть когда х ≤ 0. Проверим: если х ≤ 0, то |x| = −x ✓ Если х > 0, то |x| = x ≠ −x Ответ: х ≤ 0 (все неположительные числа)