Номер 128 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 128.
Укажите какое-либо значение 6, при котором будет целым числом корень уравнения:
1) 0,1х = 6;
2) bx = 21;
3) 1/6x = b;
4) bx = 1/6.
Редакция 2018
№ 128.
Какую цифру надо приписать слева и справа к числу 37, чтобы полученное число делилось нацело на 6?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй правила делимости на 6: число делится на 6, если делится одновременно на 2 и на 3. На 2 — если последняя цифра чётная, на 3 — если сумма цифр делится на 3. Подумай, какие цифры подходят для каждого условия.
Решение по шагам
Обозначим неизвестную цифру слева за a, а справа за b. Нужно найти такие цифры, чтобы число a37b делилось на 6.
Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Условие делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра чётная. Значит, b должно быть чётным: b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.
Условие делимости на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр: a + 3 + 7 + b = a + b + 10.
Нужно, чтобы (a + b + 10) делилось на 3. Так как 10 ≡ 1 (mod 3), то нужно: a + b + 1 ≡ 0 (mod 3), или a + b ≡ 2 (mod 3).
Цифра a: так как это первая цифра числа, то a ≠ 0, значит a ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Подбор: Проверим чётные значения b и найдём подходящие a:
- b = 0: a + 0 ≡ 2 (mod 3) ⟹ a ∈ {2, 5, 8}
- b = 2: a + 2 ≡ 2 (mod 3) ⟹ a ∈ {3, 6, 9}
- b = 4: a + 4 ≡ 2 (mod 3) ⟹ a ∈ {1, 4, 7}
- b = 6: a + 6 ≡ 2 (mod 3) ⟹ a ∈ {2, 5, 8}
- b = 8: a + 8 ≡ 2 (mod 3) ⟹ a ∈ {3, 6, 9}
Примеры правильных ответов: 237·0 (2370), 537·0 (5370), 837·0 (8370), 337·2 (3372), 637·2 (6372), 937·2 (9372), 137·4 (1374), 437·4 (4374), 737·4 (7374), и так далее.
Любая пара из приведённых выше подходит.