Номер 130 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 130.
Найдите все целые значения m, при которых корень уравнения:
1) mх = 3;
2) (m + 4)x = 49;
является натуральным числом.
Редакция 2018
№ 130.
Может ли быть целым числом значение выражения:
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй подставить простые целые значения x (например, 1, -1, 0, -2). Можешь также переписать второе выражение в виде 1 - 1/(x+1) и подумать, когда дробь 1/(x+1) целая.
Решение по шагам
Проверим каждое выражение, может ли оно быть целым числом при каких-то значениях переменной.
1) 1/x
Это выражение принимает целые значения только при x = 1 и x = -1.
Проверка:
- Если x = 1, то 1/1 = 1 ✓ (целое число)
- Если x = -1, то 1/(-1) = -1 ✓ (целое число)
- При любых других значениях x дробь не будет целой
Ответ: ДА, может быть целым числом.
2) x/(x+1)
Преобразуем это выражение:
x/(x+1) = (x+1-1)/(x+1) = (x+1)/(x+1) - 1/(x+1) = 1 - 1/(x+1)
Этo выражение целое только если 1/(x+1) — целое число.
1/(x+1) целое при:
- x+1 = 1, откуда x = 0
- x+1 = -1, откуда x = -2
Проверка:
- Если x = 0, то 0/(0+1) = 0/1 = 0 ✓ (целое число)
- Если x = -2, то (-2)/(-2+1) = -2/(-1) = 2 ✓ (целое число)
Ответ: ДА, может быть целым числом.