Номер 125 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Помните: если |A| = B и B > 0, то A = B или A = −B. Если B < 0, то решений нет. Для пункта 6 сначала раскройте внешний модуль, потом работайте с внутренним модулем |x|.

Задание №125: Решите уравнение

1) |x| − 8 = −5

Переносим −8 в правую часть: |x| = −5 + 8 |x| = 3

Модуль равен 3, значит: x = 3 или x = −3

2) |x| + 5 = 2

Переносим 5 в правую часть: |x| = 2 − 5 |x| = −3

Модуль не может быть отрицательным числом. Уравнение решений не имеет.

3) |x + 12| = 3

Модуль равен 3, поэтому выражение внутри может быть 3 или −3:

Случай 1: x + 12 = 3 x = 3 − 12 x = −9

Случай 2: x + 12 = −3 x = −3 − 12 x = −15

4) |8 − 0,2x| = 12

Выражение внутри модуля может быть 12 или −12:

Случай 1: 8 − 0,2x = 12 −0,2x = 12 − 8 −0,2x = 4 x = 4 ÷ (−0,2) x = −20

Случай 2: 8 − 0,2x = −12 −0,2x = −12 − 8 −0,2x = −20 x = −20 ÷ (−0,2) x = 100

5) |10x − 7| − 32 = −16

Сначала переносим −32: |10x − 7| = −16 + 32 |10x − 7| = 16

Выражение внутри модуля может быть 16 или −16:

Случай 1: 10x − 7 = 16 10x = 16 + 7 10x = 23 x = 23 ÷ 10 x = 2,3

Случай 2: 10x − 7 = −16 10x = −16 + 7 10x = −9 x = −9 ÷ 10 x = −0,9

6) ||x| − 2| = 2

Выражение |x| − 2 внутри внешнего модуля может быть 2 или −2:

Случай 1: |x| − 2 = 2 |x| = 4 x = 4 или x = −4

Случай 2: |x| − 2 = −2 |x| = 0 x = 0