Номер 1234 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1234.
К некоторому двузначному числу слева и справа дописали цифру 1. В результате получили число, которое в 21 раз больше данного. Найдите данное двузначное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте двузначное число буквой x. Запишите, какое число получится, если дописать 1 слева и справа (это будет 1001 + 10x). Составьте уравнение, используя условие, что новое число в 21 раз больше исходного.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число за x.
Когда мы дописываем цифру 1 слева и справа, то получается четырёхзначное число. Если исходное число — это двузначное число x, то:
- Слева дописали 1, справа дописали 1
- Получилось число вида 1x1, где x — наше двузначное число
Запишем это математически. Если x — двузначное число, то дописав 1 слева и справа, мы получаем: 1000 + 100x + 10 + 1 = 1000 + 100x + 11 = 100x + 1011
По условию задачи это число в 21 раз больше x: 100x + 1011 = 21x
Решаем уравнение: 100x - 21x = -1011 79x = -1011
Это не подходит (получилось бы отрицательное число). Давайте переформулируем.
Если дописать 1 слева и справа к числу x (где x — двузначное), получится число 1x1 (четырёхзначное).
Это число можно записать так: 1000 + 100a + 10b + 1, где x = 10a + b (двузначное число)
Вернёмся к правильной записи: Четырёхзначное число 1x1 = 1000 + 10x + 1 = 1001 + 10x
По условию: 1001 + 10x = 21x 1001 = 21x - 10x 1001 = 11x x = 1001 ÷ 11 x = 91
Проверка: дописали 1 слева и справа к 91, получили 1911. 91 × 21 = 1911 ✓ Верно!