Номер 1235 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1235.
Сумма двух чисел равна 28, а разность их квадратов составляет 112. Найдите эти числа.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов: x² - y² = (x + y)(x - y). Это позволит связать оба условия через известную сумму чисел.
Решение по шагам
Обозначим два числа как x и y.
По условию задачи составим два уравнения:
- x + y = 28 (сумма двух чисел равна 28)
- x² - y² = 112 (разность их квадратов равна 112)
Шаг 1. Используем формулу разности квадратов. Вспомним: x² - y² = (x + y)(x - y)
Подставим в уравнение 2: (x + y)(x - y) = 112
Шаг 2. Подставим значение суммы из уравнения 1. Из уравнения 1 знаем, что x + y = 28
28 · (x - y) = 112
Шаг 3. Найдём разность чисел. x - y = 112 : 28 x - y = 4
Шаг 4. Теперь у нас есть система простых уравнений: x + y = 28 x - y = 4
Шаг 5. Сложим оба уравнения. (x + y) + (x - y) = 28 + 4 2x = 32 x = 16
Шаг 6. Найдём второе число. Подставим x = 16 в первое уравнение: 16 + y = 28 y = 12
Шаг 7. Проверка. 16 + 12 = 28 ✓ 16² - 12² = 256 - 144 = 112 ✓