Номер 1233 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1233.
Сумма цифр двузначного числа равна 11. Если к этому числу прибавить 63, то получим число, записанное теми же самыми цифрами в обратном порядке. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цифру десятков как х, а цифру единиц как у. Из двух условий составь систему двух уравнений: одно про сумму цифр, другое про добавление 63.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число. Пусть х — цифра десятков, а у — цифра единиц. Тогда само число можно записать как 10х + у.
Шаг 1. Из условия «сумма цифр равна 11» составляем первое уравнение: х + у = 11
Шаг 2. Из условия «если к числу прибавить 63, получим число с цифрами в обратном порядке» составляем второе уравнение: (10х + у) + 63 = 10у + х
Шаг 3. Упрощаем второе уравнение: 10х + у + 63 = 10у + х 10х - х + у - 10у = -63 9х - 9у = -63 Делим на 9: х - у = -7
Шаг 4. Решаем систему уравнений: х + у = 11 х - у = -7
Складываем оба уравнения: (х + у) + (х - у) = 11 + (-7) 2х = 4 х = 2
Шаг 5. Находим у: Подставляем х = 2 в первое уравнение: 2 + у = 11 у = 9
Шаг 6. Записываем число: Число = 10х + у = 10 · 2 + 9 = 29
Шаг 7. Проверяем: — Сумма цифр: 2 + 9 = 11 ✓ — Прибавляем 63: 29 + 63 = 92 ✓ — 92 — это 29 в обратном порядке ✓