Номер 1231 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1231.
С одного поля собрали по 45 ц пшеницы с гектара, а с другого – по 40 ц с гектара. Всего собрали 1900 ц. На следующий год из-за засухи урожайность первого поля уменьшилась на 20 %, а второго – на 15%. В результате с двух полей всего собрали ячменя на 330 ц меньше, чем в предыдущий год. Найдите площадь каждого поля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь площадь первого поля как x, площадь второго как y. Составь два уравнения: одно по количеству собранного в первый год, другое по количеству собранного во второй год (учти, что урожайность уменьшилась). Реши систему двух линейных уравнений.
Решение по шагам
Обозначим площадь первого поля как x га, а площадь второго поля как y га.
Составим систему уравнений на основе условия задачи.
Шаг 1: Уравнение для первого года
В первый год:
- С первого поля собрали: 45x ц
- Со второго поля собрали: 40y ц
- Всего: 45x + 40y = 1900
Шаг 2: Уравнение для второго года
Во второй год:
- Урожайность первого поля уменьшилась на 20%, значит она стала: 45 - 45 · 0,20 = 45 · 0,80 = 36 ц/га
- Урожайность второго поля уменьшилась на 15%, значит она стала: 40 - 40 · 0,15 = 40 · 0,85 = 34 ц/га
- Собрали на 330 ц меньше, чем в первый год: 36x + 34y = 1900 - 330 = 1570
Шаг 3: Решаем систему
45x + 40y = 1900 36x + 34y = 1570
Умножим первое уравнение на 34, второе на 40: 1530x + 1360y = 64600 1440x + 1360y = 62800
Вычтем второе из первого: 90x = 1800 x = 20 га
Шаг 4: Находим y
Подставим x = 20 в первое уравнение: 45 · 20 + 40y = 1900 900 + 40y = 1900 40y = 1000 y = 25 га
Шаг 5: Проверка
Первый год: 45 · 20 + 40 · 25 = 900 + 1000 = 1900 ✓ Второй год: 36 · 20 + 34 · 25 = 720 + 850 = 1570 ✓ 1900 - 1570 = 330 ✓