Номер 1230 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1230.
С одного поля собрали по 40 ц ячменя с гектара, а с другого – по 35 ц с гектара. Всего собрали 2600 ц. На следующий год урожайность первого поля увеличилась на 10 %, а второго – на 20%. В результате с двух полей всего собрали ячменя на 400 ц больше, чем в предыдущий год. Найдите площадь каждого поля.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначьте площади полей переменными x и y. Составьте два уравнения: первое на основе урожая в первый год, второе — на основе урожая во второй год. Найдите новые урожайности после увеличения на проценты.
Решение по шагам
Обозначим площадь первого поля за x гектаров, а площадь второго поля за y гектаров.
Составим систему уравнений на основе условий задачи:
Первое условие (урожай в первый год): С первого поля собрали 40x ц, со второго – 35y ц, всего 2600 ц: 40x + 35y = 2600
Упростим, разделив на 5: 8x + 7y = 520 ... (1)
Второе условие (урожай на следующий год): Урожайность первого поля: 40 ц/га увеличилась на 10%, стала 40 · 1,1 = 44 ц/га Урожайность второго поля: 35 ц/га увеличилась на 20%, стала 35 · 1,2 = 42 ц/га
Всего собрали на 400 ц больше: 44x + 42y = 2600 + 400 44x + 42y = 3000
Упростим, разделив на 2: 22x + 21y = 1500 ... (2)
Решаем систему: Из уравнения (1): 8x + 7y = 520 Умножим на 3: 24x + 21y = 1560 ... (1')
Из уравнения (2): 22x + 21y = 1500
Вычтем (2) из (1'): (24x + 21y) - (22x + 21y) = 1560 - 1500 2x = 60 x = 30
Подставим x = 30 в уравнение (1): 8 · 30 + 7y = 520 240 + 7y = 520 7y = 280 y = 40
Проверка: Первый год: 40 · 30 + 35 · 40 = 1200 + 1400 = 2600 ✓ Второй год: 44 · 30 + 42 · 40 = 1320 + 1680 = 3000 ✓ Разница: 3000 - 2600 = 400 ✓