Номер 123 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 123.
При каком значении переменной:
1) выражения 6 − (2x − 9) и (18 + 2x) − 3(x − 3) принимают равные значения;
2) значение выражения −4(2y − 0,9) на 2,4 меньше значения выраже ния 5,6 − 10у?
💡 Подсказка (без ответа)
В первом пункте приравняй два выражения и раскрой скобки с обеих сторон. Во втором пункте помни: если A на 2,4 меньше B, то A = B − 2,4.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Пункт 1)
Нужно найти x, при котором два выражения равны: 6 − (2x − 9) = (18 + 2x) − 3(x − 3)
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части: 6 − 2x + 9 = (18 + 2x) − 3(x − 3) 15 − 2x = (18 + 2x) − 3(x − 3)
Шаг 2. Раскроем скобки в правой части: 15 − 2x = 18 + 2x − 3x + 9 15 − 2x = 27 − x
Шаг 3. Перенесём все с x в левую часть, числа в правую: −2x + x = 27 − 15 −x = 12 x = −12
Шаг 4. Проверка: Левая часть: 6 − (2·(−12) − 9) = 6 − (−24 − 9) = 6 − (−33) = 6 + 33 = 39 Правая часть: (18 + 2·(−12)) − 3(−12 − 3) = (18 − 24) − 3·(−15) = −6 + 45 = 39 ✓
Пункт 2)
Нужно найти y, когда первое выражение на 2,4 меньше второго. Это значит: −4(2y − 0,9) + 2,4 = 5,6 − 10y
Или: −4(2y − 0,9) = 5,6 − 10y − 2,4
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части: −8y + 3,6 = 5,6 − 10y − 2,4 −8y + 3,6 = 3,2 − 10y
Шаг 2. Перенесём y в левую часть, числа в правую: −8y + 10y = 3,2 − 3,6 2y = −0,4 y = −0,2
Шаг 3. Проверка: Первое выражение: −4(2·(−0,2) − 0,9) = −4(−0,4 − 0,9) = −4·(−1,3) = 5,2 Второе выражение: 5,6 − 10·(−0,2) = 5,6 + 2 = 7,6 Разность: 7,6 − 5,2 = 2,4 ✓
Редакция 2018
№ 123.
Имеется два сплава меди и цинка. Первый сплав содержит 9% цинка, а второй – 30%. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 350 кг, содержащий 23% цинка?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество первого сплава через х кг. Тогда второго будет (350 - х) кг. Составь уравнение, уравняв количество цинка: цинк из первого сплава плюс цинк из второго сплава равно цинку в результирующем сплаве.
Решение по шагам
Обозначим количество первого сплава как х кг, тогда второго сплава будет (350 - х) кг.
Проанализируем, сколько цинка в каждом сплаве:
- В первом сплаве: 9% от х = 0,09х кг цинка
- Во втором сплаве: 30% от (350 - х) = 0,30(350 - х) кг цинка
- В получившемся сплаве: 23% от 350 = 0,23 × 350 = 80,5 кг цинка
Составляем уравнение (количество цинка в смеси = сумме цинка из двух сплавов):
0,09х + 0,30(350 - х) = 80,5
Раскроем скобки: 0,09х + 105 - 0,30х = 80,5
Приведём подобные члены: -0,21х + 105 = 80,5
Перенесём 105 в правую часть: -0,21х = 80,5 - 105 -0,21х = -24,5
Делим на -0,21: х = -24,5 : (-0,21) х = 24,5 : 0,21 х = 2450 : 21 х ≈ 116,67 кг (или точнее: х = 2450/21 ≈ 116,67 кг)
Тогда второго сплава: 350 - 116,67 = 233,33 кг
Проверка: 0,09 × 116,67 + 0,30 × 233,33 = 10,5 + 70 = 80,5 кг цинка ✓ 80,5 : 350 ≈ 0,23 = 23% ✓