Номер 1226 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1226.
По окружности, длина которой равна 100 м, движутся два тела. Если они движутся в одном направлении, то встречаются каждые 20 с. Если они движутся в противоположных направлениях, то встречаются каждые 4 с. С какой скоростью движутся тела?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, что происходит при встречах тел. В одном направлении одно тело «догоняет» другое на полную окружность. В противоположных направлениях тела вместе «преодолевают» окружность. Используй формулу: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам
Обозначим скорости двух тел как v₁ и v₂ (в м/с), где v₁ ≥ v₂.
Длина окружности: L = 100 м
Шаг 1. Движение в одном направлении (каждые 20 с).
Когда тела движутся в одном направлении, более быстрое тело отстаёт от более медленного на длину окружности за 20 секунд.
Разница расстояний: (v₁ - v₂) · 20 = 100
Уравнение 1: v₁ - v₂ = 100 : 20 = 5 м/с
Шаг 2. Движение в противоположных направлениях (каждые 4 с).
Когда тела движутся навстречу друг другу, сумма расстояний, которые они проходят за 4 секунды, равна длине окружности.
Сумма расстояний: (v₁ + v₂) · 4 = 100
Уравнение 2: v₁ + v₂ = 100 : 4 = 25 м/с
Шаг 3. Решаем систему уравнений.
v₁ - v₂ = 5 v₁ + v₂ = 25
Складываем уравнения: 2v₁ = 30 v₁ = 15 м/с
Подставляем в первое уравнение: 15 - v₂ = 5 v₂ = 10 м/с
Шаг 4. Проверка.
Одно направление: (15 - 10) · 20 = 5 · 20 = 100 ✓ Противоположные направления: (15 + 10) · 4 = 25 · 4 = 100 ✓