Номер 1219 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1219.
При каком значении а пара (а; –а) является решением уравнения:
1) 6х + 5у = 7; 2) 8х – 2у = 4; 3) х2 – 3у = 0; 4) х + | у | = –2?;
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом случае замени х на а, у на –а и реши полученное уравнение относительно а. Не забывай про определение модуля в четвёртом пункте.
Решение по шагам
Нужно подставить пару (а; –а) в каждое уравнение. Помни, что х = а, а у = –а.
1) 6х + 5у = 7
Подставляем х = а и у = –а: 6·а + 5·(–а) = 7 6а – 5а = 7 а = 7
Проверка: 6·7 + 5·(–7) = 42 – 35 = 7 ✓
2) 8х – 2у = 4
Подставляем х = а и у = –а: 8·а – 2·(–а) = 4 8а + 2а = 4 10а = 4 а = 0,4
Проверка: 8·0,4 – 2·(–0,4) = 3,2 + 0,8 = 4 ✓
3) х² – 3у = 0
Подставляем х = а и у = –а: а² – 3·(–а) = 0 а² + 3а = 0 а·(а + 3) = 0
Отсюда: а = 0 или а = –3
Проверка при а = 0: 0² – 3·0 = 0 ✓ Проверка при а = –3: (–3)² – 3·3 = 9 – 9 = 0 ✓
4) х + |у| = –2
Подставляем х = а и у = –а: а + |–а| = –2 а + |а| = –2
Это уравнение может иметь решение только если а ≤ 0 (чтобы сумма была отрицательной).
Если а < 0, то |а| = –а: а + (–а) = –2 0 = –2 (неверно)
Если а = 0, то |0| = 0: 0 + 0 = –2 (неверно)
Решений нет.