Номер 1218 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни, что модуль раскрывается двумя способами: |a| = a при a ≥ 0 и |a| = –a при a < 0. Определи, где выражение внутри модуля меняет знак (это вершина V), а затем найди несколько точек слева и справа от вершины, чтобы нарисовать обе ветви.

Решение

1) у = |x| – 3

Это график модуля, сдвинутый вниз на 3 единицы.

Как строить:

• Сначала вспомним, что |x| = x при x ≥ 0 и |x| = –x при x < 0
• Значит, у = |x| – 3 это:
  • у = x – 3 при x ≥ 0 (правая ветвь)
  • у = –x – 3 при x < 0 (левая ветвь)

Ключевые точки:

• При x = 0: у = |0| – 3 = –3 (вершина в точке (0; –3))
• При x = 1: у = 1 – 3 = –2 (точка (1; –2))
• При x = –1: у = 1 – 3 = –2 (точка (–1; –2))
• При x = 3: у = 3 – 3 = 0 (точка (3; 0))
• При x = –3: у = 3 – 3 = 0 (точка (–3; 0))

График: V-образная линия с вершиной в (0; –3), ветви направлены вверх.

2) у = |x – 3|

Это график модуля, сдвинутый вправо на 3 единицы.

Как строить:

• |x – 3| = x – 3 при x ≥ 3 (правая ветвь)
• |x – 3| = –(x – 3) = –x + 3 при x < 3 (левая ветвь)

Ключевые точки:

• При x = 3: у = |3 – 3| = 0 (вершина в точке (3; 0))
• При x = 4: у = |4 – 3| = 1 (точка (4; 1))
• При x = 2: у = |2 – 3| = 1 (точка (2; 1))
• При x = 5: у = |5 – 3| = 2 (точка (5; 2))
• При x = 1: у = |1 – 3| = 2 (точка (1; 2))
• При x = 6: у = |6 – 3| = 3 (точка (6; 3))
• При x = 0: у = |0 – 3| = 3 (точка (0; 3))

График: V-образная линия с вершиной в (3; 0), ветви направлены вверх.