Номер 1215 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1215.
Графики функций у = (5 – а)х + а и у = ах + 2 пересекаются в точке, абсцисса которой равна –3. Найдите ординату этой точки.
💡 Подсказка (без ответа)
Графики пересекаются, значит в точке (–3; у₀) оба уравнения дают одно и то же значение у. Приравняй правые части обоих уравнений при х = –3, найди а, а потом подставь а обратно в одно из уравнений, чтобы получить у₀.
Решение по шагам
В точке пересечения графиков значения у равны. Обозначим эту точку как (–3; у₀).
Подставим х = –3 в оба уравнения и приравняем: (5 – а)·(–3) + а = а·(–3) + 2
Раскроем скобки слева: –15 + 3а + а = –3а + 2 –15 + 4а = –3а + 2
Перенесём все члены с а в левую часть, числа в правую: 4а + 3а = 2 + 15 7а = 17 a = 17/7
Теперь найдём ординату у₀, подставив а = 17/7 и х = –3 во второе уравнение (оно проще): у₀ = (17/7)·(–3) + 2 у₀ = –51/7 + 2 у₀ = –51/7 + 14/7 у₀ = –37/7
Переведём в смешанное число или десятичную дробь: –37/7 = –5 2/7 ≈ –5,29
Ответ: ордината равна –37/7 или –5 2/7 (в десятичном виде примерно –5,29).