Номер 1214 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1214.
Является ли линейной функция:
1) f (x) = (x – 1)(x + 1) – x(x – 3); 2) f (x) = (2x – 3)2 – (x + 4)(x – 2); 1) f (x) = (x + 3)2 – x(x + 3)?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой все скобки, используя формулы сокращённого умножения и правило распределения. Затем приведи подобные члены. Если остаются только члены с x в первой степени и свободный член — функция линейная. Если есть x², x³ и выше — не линейная.
Решение по шагам
Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k и b — числа. Нужно раскрыть скобки и упростить каждое выражение.
1) f(x) = (x – 1)(x + 1) – x(x – 3)
Раскроем скобки:
- (x – 1)(x + 1) = x² – 1 (формула разности квадратов)
- x(x – 3) = x² – 3x
Подставляем: f(x) = x² – 1 – (x² – 3x) = x² – 1 – x² + 3x = 3x – 1
Это линейная функция вида y = 3x – 1 (k = 3, b = –1).
2) f(x) = (2x – 3)² – (x + 4)(x – 2)
Раскроем скобки:
- (2x – 3)² = 4x² – 12x + 9
- (x + 4)(x – 2) = x² – 2x + 4x – 8 = x² + 2x – 8
Подставляем: f(x) = 4x² – 12x + 9 – (x² + 2x – 8) = 4x² – 12x + 9 – x² – 2x + 8 = 3x² – 14x + 17
Это квадратичная функция (есть x²), а не линейная.
3) f(x) = (x + 3)² – x(x + 3)
Раскроем скобки:
- (x + 3)² = x² + 6x + 9
- x(x + 3) = x² + 3x
Подставляем: f(x) = x² + 6x + 9 – (x² + 3x) = x² + 6x + 9 – x² – 3x = 3x + 9
Это линейная функция вида y = 3x + 9 (k = 3, b = 9).