Номер 120 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Приведи дроби с неизвестным к общему знаменателю. Затем упрости левую часть и реши полученное простое уравнение, умножив обе части на нужное число.

Решаем каждое уравнение пошагово.

1) 7x/6 - 5x/18 = 4/27

Шаг 1: Приведём дроби с x к общему знаменателю. НОК(6, 18) = 18. 7x/6 = 21x/18

Шаг 2: Подставляем: 21x/18 - 5x/18 = 4/27

Шаг 3: Вычитаем дроби слева: 16x/18 = 4/27

Шаг 4: Упростим 16x/18 = 8x/9 8x/9 = 4/27

Шаг 5: Умножаем обе части на 9/8: x = (4/27) · (9/8) = 36/(27·8) = 36/216 = 1/6

2) 2x/7 + x/4 = 15/14

Шаг 1: Приведём к общему знаменателю слева. НОК(7, 4) = 28. 2x/7 = 8x/28 x/4 = 7x/28

Шаг 2: Складываем: 8x/28 + 7x/28 = 15/14 15x/28 = 15/14

Шаг 3: Умножаем обе части на 28/15: x = (15/14) · (28/15) = 28/14 = 2

3) -x/8 + 1 = x/12

Шаг 1: Перенесём все x в одну сторону, числа в другую: 1 = x/12 + x/8

Шаг 2: Приведём к общему знаменателю. НОК(12, 8) = 24. x/12 = 2x/24 x/8 = 3x/24

Шаг 3: Складываем справа: 1 = 2x/24 + 3x/24 = 5x/24

Шаг 4: Умножаем обе части на 24/5: x = 24/5 = 4,8

Обозначь количество единиц за x. Вырази через x количество десятков (оно в 3 раза больше). Запиши исходное число в виде суммы (десятки·10 + единицы) и число после перестановки. Составь уравнение, используя условие про разницу на 54.

Обозначим количество единиц исходного числа как x, тогда количество десятков будет 3x.

Исходное двузначное число можно записать как: 10·(3x) + x = 30x + x = 31x

После перестановки цифр получится число: 10·x + 3x = 10x + 3x = 13x

По условию задачи полученное число на 54 меньше исходного: 31x - 13x = 54 18x = 54 x = 3

Значит:

• количество единиц: 3
• количество десятков: 3·3 = 9

Исходное число: 93

Проверка:

• в числе 93 десятков (9) в 3 раза больше единиц (3): 9 = 3·3 ✓
• после перестановки получится 39
• разница: 93 - 39 = 54 ✓