Номер 1183 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1183.
На сколько значение выражения (3а2 – 2)2 – (3а2 – 1)(3а2 + 1) + 12а2 больше числа 2?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в выражении, используя формулы квадрата разности и разности квадратов. Приведи подобные слагаемые и увидишь, что переменные взаимно сокращаются. Затем сравни полученное число с 2.
Решение по шагам
Упростим выражение (3а² – 2)² – (3а² – 1)(3а² + 1) + 12а².
Шаг 1. Раскроем первый квадрат (3а² – 2)². Используем формулу (x – y)² = x² – 2xy + y²: (3а² – 2)² = (3а²)² – 2·3а²·2 + 2² = 9а⁴ – 12а² + 4
Шаг 2. Раскроем произведение (3а² – 1)(3а² + 1). Используем формулу (x – y)(x + y) = x² – y²: (3а² – 1)(3а² + 1) = (3а²)² – 1² = 9а⁴ – 1
Шаг 3. Подставим результаты в исходное выражение: (9а⁴ – 12а² + 4) – (9а⁴ – 1) + 12а² = = 9а⁴ – 12а² + 4 – 9а⁴ + 1 + 12а² = = (9а⁴ – 9а⁴) + (–12а² + 12а²) + (4 + 1) = = 0 + 0 + 5 = 5
Шаг 4. На сколько значение выражения (которое равно 5) больше числа 2? 5 – 2 = 3
Ответ: на 3.