Номер 1181 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1181.
При каком значении а уравнение (а – 3)(а + 5)х = а2 – 9:
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
💡 Подсказка (без ответа)
Упрости правую часть, используя формулу разности квадратов: а² – 9 = (а – 3)(а + 3). Затем рассмотри три случая: когда коэффициент при х равен нулю (найди два значения а) и когда он не равен нулю. Для каждого случая проверь, верно ли получившееся равенство.
Решение по шагам
Разберём уравнение (а – 3)(а + 5)х = а² – 9
Сначала упростим правую часть: a² – 9 = (a – 3)(a + 3)
Получаем: (а – 3)(а + 5)х = (a – 3)(a + 3)
Теперь анализируем разные случаи:
Случай 1: Коэффициент при х не равен нулю
Если (а – 3)(а + 5) ≠ 0, то есть а ≠ 3 и а ≠ –5, можно разделить обе части на (а – 3)(а + 5):
х = (a – 3)(a + 3) / [(а – 3)(а + 5)] = (a + 3) / (a + 5)
Уравнение имеет ОДИН корень.
Случай 2: а = 3
Подставляем а = 3: (3 – 3)(3 + 5)х = 3² – 9 0 · 8х = 9 – 9 0 · х = 0
Это верно при любом х! Уравнение имеет БЕСКОНЕЧНО МНОГО корней.
Случай 3: а = –5
Подставляем а = –5: (–5 – 3)(–5 + 5)х = (–5)² – 9 (–8) · 0 · х = 25 – 9 0 · х = 16
Это неверно! Уравнение НЕ ИМЕЕТ корней.