Номер 118 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 118.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Используй основное свойство пропорции: умножь обе части на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей. Затем раскрой скобки и перенеси все с переменной в одну сторону, числа — в другую.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
1) (5x - 4)/2 = (16x + 1)/7
Шаг 1: Избавимся от дробей. Умножим обе части уравнения на 14 (общий знаменатель 2 и 7).
14 · (5x - 4)/2 = 14 · (16x + 1)/7
Шаг 2: Упростим.
7(5x - 4) = 2(16x + 1)
Шаг 3: Раскроем скобки.
35x - 28 = 32x + 2
Шаг 4: Перенесём неизвестные влево, числа вправо.
35x - 32x = 2 + 28
Шаг 5: Приведём подобные.
3x = 30
Шаг 6: Разделим обе части на 3.
x = 10
2) (4y + 33)/3 = (17 + y)/2
Шаг 1: Умножим обе части на 6 (общий знаменатель 3 и 2).
6 · (4y + 33)/3 = 6 · (17 + y)/2
Шаг 2: Упростим.
2(4y + 33) = 3(17 + y)
Шаг 3: Раскроем скобки.
8y + 66 = 51 + 3y
Шаг 4: Перенесём переменные влево, числа вправо.
8y - 3y = 51 - 66
Шаг 5: Приведём подобные.
5y = -15
Шаг 6: Разделим на 5.
y = -3
Редакция 2018
№ 118.
Рабочий планировал ежедневно изготавливать по 20 деталей, чтобы вовремя выполнить производственное задание. Но он изготавливал каждый день на 8 деталей больше, чем планировал, и уже за 2 дня до окончания срока работы изготовил 8 деталей сверх плана. Сколько дней планировал рабочий выполнять задание?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь через x количество дней, на которые было запланировано задание. Выпиши, сколько деталей по плану и сколько на самом деле. Приравняй эти количества, учитывая, что рабочий сделал на 8 деталей больше.
Решение по шагам
Обозначим количество дней, на которые планировалось задание, как x дней.
Планы и факты:
По плану: ежедневно 20 деталей, всего дней x
По плану всего деталей: 20x
На деле: ежедневно 20 + 8 = 28 деталей, всего дней (x - 2)
На деле всего деталей: 28(x - 2)
Условие задачи: рабочий изготовил на 8 деталей больше, чем планировал.
Составим уравнение: 28(x - 2) = 20x + 8
Раскрываем скобки: 28x - 56 = 20x + 8
Переносим x в левую часть, числа в правую: 28x - 20x = 8 + 56
Упрощаем: 8x = 64
Делим обе части на 8: x = 8
Проверка:
- По плану: 20 × 8 = 160 деталей
- На деле: 28 × (8 - 2) = 28 × 6 = 168 деталей
- Разница: 168 - 160 = 8 деталей ✓
Ответ: 8 дней