Номер 1173 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1173.
Решите уравнение:
1) 4х(7 + 9х) – (6х + 5)(6х – 5) = 39; 2) (х – 8)(х + 10) – (х + 7)(х – 7) = 5х – 31.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки по порядку, не забывая формулы разности квадратов (a + b)(a – b) = a² – b². Затем приведи подобные члены и реши линейное уравнение.
Решение по шагам
Задание 1173
1) 4х(7 + 9х) – (6х + 5)(6х – 5) = 39
Шаг 1. Раскроем скобки в первом произведении: 4х(7 + 9х) = 28х + 36х²
Шаг 2. Раскроем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов (a + b)(a – b) = a² – b²: (6х + 5)(6х – 5) = (6х)² – 5² = 36х² – 25
Шаг 3. Подставим в уравнение: 28х + 36х² – (36х² – 25) = 39
Шаг 4. Раскроем скобки (не забываем минус перед скобками): 28х + 36х² – 36х² + 25 = 39
Шаг 5. Приведём подобные члены: 28х + 25 = 39
Шаг 6. Перенесём 25 в правую часть: 28х = 39 – 25 28х = 14
Шаг 7. Разделим обе части на 28: х = 14 : 28 = 1/2 = 0,5
2) (х – 8)(х + 10) – (х + 7)(х – 7) = 5х – 31
Шаг 1. Раскроем первое произведение через распределительный закон: (х – 8)(х + 10) = х² + 10х – 8х – 80 = х² + 2х – 80
Шаг 2. Раскроем второе произведение, используя формулу разности квадратов: (х + 7)(х – 7) = х² – 7² = х² – 49
Шаг 3. Подставим в уравнение: х² + 2х – 80 – (х² – 49) = 5х – 31
Шаг 4. Раскроем скобки: х² + 2х – 80 – х² + 49 = 5х – 31
Шаг 5. Приведём подобные члены (х² и –х² взаимно уничтожаются): 2х – 80 + 49 = 5х – 31 2х – 31 = 5х – 31
Шаг 6. Перенесём все члены с х в левую часть, числа в правую: 2х – 5х = –31 + 31 –3х = 0
Шаг 7. Разделим на –3: х = 0