Номер 1172 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1172.
Вычислите значение произведения, используя формулу (a – b)(a + b) = a2 – b2:
1) 19 · 21; 2) 98 · 102; 3) 22/3 · 31/3; 4) 7,9 · 8,1.
💡 Подсказка (без ответа)
Представь каждое число в виде суммы или разности удобного числа. Например, 19 = 20 – 1, а 21 = 20 + 1. Потом применяй формулу (a – b)(a + b) = a² – b²
Решение по шагам
Используем формулу разности квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b²
19 · 21 Представим: 19 = 20 – 1, а 21 = 20 + 1 Тогда: 19 · 21 = (20 – 1)(20 + 1) = 20² – 1² = 400 – 1 = 399
98 · 102 Представим: 98 = 100 – 2, а 102 = 100 + 2 Тогда: 98 · 102 = (100 – 2)(100 + 2) = 100² – 2² = 10000 – 4 = 9996
2²/₃ · 3¹/₃ Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 2²/₃ = 8/3, а 3¹/₃ = 10/3 Представим: 8/3 = 3 – 1/3, а 10/3 = 3 + 1/3 Тогда: 8/3 · 10/3 = (3 – 1/3)(3 + 1/3) = 3² – (1/3)² = 9 – 1/9 = 81/9 – 1/9 = 80/9 = 8⁸/₉
7,9 · 8,1 Представим: 7,9 = 8 – 0,1, а 8,1 = 8 + 0,1 Тогда: 7,9 · 8,1 = (8 – 0,1)(8 + 0,1) = 8² – 0,1² = 64 – 0,01 = 63,99