Номер 1169 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1169.
Вычислите значение выражения:
1) 1,662 + 1,66 · 4,68 + 2,342; 2) 1,042 – 1,04 · 1,28 + 0,642.
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри на коэффициенты в каждом выражении. Проверь, подходят ли они под формулы сокращённого умножения (a + b)² или (a – b)². Вспомни: 2ab должно соответствовать среднему слагаемому в выражении.
Решение по шагам
1) 1,66² + 1,66 · 4,68 + 2,34²
Заметим, что в этом выражении спрятана формула квадрата суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)²
Проверим:
- a = 1,66
- b = 2,34
- 2ab = 2 · 1,66 · 2,34 = 1,66 · 4,68 ✓
Это именно нужное произведение!
Поэтому: 1,66² + 1,66 · 4,68 + 2,34² = 1,66² + 2 · 1,66 · 2,34 + 2,34² = (1,66 + 2,34)²
Вычислим: (1,66 + 2,34)² = 4² = 16
2) 1,04² – 1,04 · 1,28 + 0,64²
Здесь спрятана формула квадрата разности: a² – 2ab + b² = (a – b)²
Проверим:
- a = 1,04
- b = 0,64
- 2ab = 2 · 1,04 · 0,64 = 1,04 · 1,28 ✓
Это нужное произведение!
Поэтому: 1,04² – 1,04 · 1,28 + 0,64² = 1,04² – 2 · 1,04 · 0,64 + 0,64² = (1,04 – 0,64)²
Вычислим: (1,04 – 0,64)² = 0,4² = 0,16