ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 1168

Номер 1168 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 1168.

Разложите на множители:

1) xm – xn + ym – yn; 2) 3a – 3b + ac – bc; 3) 9a – ab – 9 + b; 4) a5 + a3 + 2a2 + 2; 5) 6ab2 – 3b2 + 2a2b – ab; 6) 2c3 – 5c2d – 4c + 10d; 7) x3y2 – x + x2y3 – y; 8) ax2 – ay – cy + bx2 + cx2 – by.

💡 Подсказка (без ответа)

Используй метод группировки: разбей выражение на две (или больше) группы, вынеси общий множитель из каждой группы, а затем вынеси скобку как общий множитель. Иногда может потребоваться переставить слагаемые, чтобы удобнее было группировать.

Решение по шагам

Разложим на множители, используя метод группировки.

  1. xm – xn + ym – yn Группируем первые два члена и последние два: = (xm – xn) + (ym – yn) = x(m – n) + y(m – n) = (m – n)(x + y)

  2. 3a – 3b + ac – bc Группируем: = (3a – 3b) + (ac – bc) = 3(a – b) + c(a – b) = (a – b)(3 + c)

  3. 9a – ab – 9 + b Переставим и сгруппируем: = (9a – 9) + (b – ab) = 9(a – 1) + b(1 – a) = 9(a – 1) – b(a – 1) = (a – 1)(9 – b)

  4. a5 + a3 + 2a2 + 2 Группируем: = (a5 + a3) + (2a2 + 2) = a3(a2 + 1) + 2(a2 + 1) = (a2 + 1)(a3 + 2)

  5. 6ab2 – 3b2 + 2a2b – ab Группируем: = (6ab2 – 3b2) + (2a2b – ab) = 3b2(2a – 1) + ab(2a – 1) = (2a – 1)(3b2 + ab) = (2a – 1)b(3b + a)

  6. 2c3 – 5c2d – 4c + 10d Группируем: = (2c3 – 5c2d) + (– 4c + 10d) = c2(2c – 5d) – 2(2c – 5d) = (2c – 5d)(c2 – 2)

  7. x3y2 – x + x2y3 – y Группируем: = (x3y2 + x2y3) + (– x – y) = x2y2(x + y) – 1(x + y) = (x + y)(x2y2 – 1) = (x + y)(xy – 1)(xy + 1)

  8. ax2 – ay – cy + bx2 + cx2 – by Группируем: = (ax2 + bx2 + cx2) + (– ay – by) + (– cy) = x2(a + b + c) – y(a + b + c) = (a + b + c)(x2 – y)

Ответ: 1) (m – n)(x + y); 2) (a – b)(3 + c); 3) (a – 1)(9 – b); 4) (a2 + 1)(a3 + 2); 5) (2a – 1)b(3b + a); 6) (2c – 5d)(c2 – 2); 7) (x + y)(xy – 1)(xy + 1); 8) (a + b + c)(x2 – y)

← Номер 1167 · Номер 1169 → · Все номера