Номер 1167 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1167.
При каком значении а уравнение (3х – 1)(х + а) = (3х – 2) · (х + 1) не имеет корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обеих частях и перенеси всё в левую часть. После упрощения должно получиться линейное уравнение вида Bх + C = 0. Уравнение не имеет корней, когда коэффициент при х равен нулю, а свободный член ненулевой.
Решение по шагам
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
Левая часть: (3х – 1)(х + а) = 3х² + 3ах – х – а = 3х² + (3а – 1)х – а
Правая часть: (3х – 2)(х + 1) = 3х² + 3х – 2х – 2 = 3х² + х – 2
Получаем уравнение: 3х² + (3а – 1)х – а = 3х² + х – 2
Перенесём всё в левую часть: 3х² + (3а – 1)х – а – 3х² – х + 2 = 0
Упростим (3х² сокращаются): (3а – 1)х – х – а + 2 = 0 (3а – 1 – 1)х – а + 2 = 0 (3а – 2)х – а + 2 = 0 (3а – 2)х + (2 – а) = 0
Это линейное уравнение вида Bх + C = 0, где B = (3а – 2), C = (2 – а).
Линейное уравнение не имеет корней, когда коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю.
Условие: 3а – 2 = 0 и 2 – а ≠ 0
Из первого условия: 3а = 2, значит а = 2/3
Проверим второе условие: 2 – 2/3 = 6/3 – 2/3 = 4/3 ≠ 0 ✓
Оба условия выполнены.