Номер 1166 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1166.
При каком значении а уравнение (х + 2)(х – 4) – (х – 2) · (х + 4) = ах имеет бесконечно много корней?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в обеих произведениях, используя правило (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. После раскрытия скобок приведи подобные слагаемые в левой части уравнения.
Решение по шагам
Раскроем скобки в левой части уравнения.
Первое произведение: (х + 2)(х – 4) (х + 2)(х – 4) = х² – 4х + 2х – 8 = х² – 2х – 8
Второе произведение: (х – 2)(х + 4) (х – 2)(х + 4) = х² + 4х – 2х – 8 = х² + 2х – 8
Теперь подставим в уравнение: (х² – 2х – 8) – (х² + 2х – 8) = ах
Убираем скобки (помним про минус перед второй скобкой): х² – 2х – 8 – х² – 2х + 8 = ах
Приводим подобные слагаемые: – 4х = ах
Перенесём всё в левую часть: – 4х – ах = 0
Вынесем х за скобки: х(– 4 – а) = 0
Уравнение имеет бесконечно много корней только в том случае, если оно превратилось в тождество 0 = 0. Это происходит, когда коэффициент перед х равен нулю.
Значит: – 4 – а = 0 a = – 4
Проверка: при а = – 4 получаем – 4х = – 4х, то есть 0 = 0 — это верно при любом х.