Номер 116 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 116.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Используй главное свойство: если произведение множителей равно нулю, то каждый множитель можно приравнять к нулю по отдельности. Реши получившиеся простые линейные уравнения.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем каждое уравнение по шагам.
1) (4x - 1,6)(8 + x) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Случай 1: 4x - 1,6 = 0 4x = 1,6 x = 1,6 : 4 x = 0,4
Случай 2: 8 + x = 0 x = -8
Ответ: x = 0,4 или x = -8
2) x(5 - 0,2x) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Случай 1: x = 0
Случай 2: 5 - 0,2x = 0 -0,2x = -5 x = -5 : (-0,2) x = 25
Ответ: x = 0 или x = 25
3) (3x - 2)(4 + 1/3 x) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Случай 1: 3x - 2 = 0 3x = 2 x = 2/3
Случай 2: 4 + 1/3 x = 0 1/3 x = -4 x = -4 · 3 x = -12
Ответ: x = 2/3 или x = -12
4) (2x + 1,2)(x + 1)(0,7x - 0,21) = 0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Случай 1: 2x + 1,2 = 0 2x = -1,2 x = -1,2 : 2 x = -0,6
Случай 2: x + 1 = 0 x = -1
Случай 3: 0,7x - 0,21 = 0 0,7x = 0,21 x = 0,21 : 0,7 x = 0,3
Ответ: x = -0,6 или x = -1 или x = 0,3
Редакция 2018
№ 116.
При расселении туристов в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит , а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько было туристов?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество палаток буквой x. Составь два выражения для количества туристов — одно по первому условию, другое по второму. Приравняй эти выражения и реши уравнение.
Решение по шагам
Обозначим количество палаток буквой x.
Составим два уравнения на основе условий задачи.
Условие 1: Если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам не хватит мест. Это значит: количество туристов = 6x + 5
Условие 2: Если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Это значит: количество туристов = 7x - 6 (6 свободных мест = 6 туристов, которых не хватает при расселении по 7)
Поскольку количество туристов одно и то же, приравняем оба выражения:
6x + 5 = 7x - 6
Решаем уравнение: 5 + 6 = 7x - 6x 11 = x
Итак, палаток было 11.
Найдём количество туристов: 6 × 11 + 5 = 66 + 5 = 71 турист
Проверка:
- При расселении по 6 человек: 6 × 11 = 66, не хватает 71 - 66 = 5 туристов ✓
- При расселении по 7 человек: 7 × 11 = 77, свободных мест 77 - 71 = 6 ✓