Номер 115 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 115.
Чему равен корень уравнения:
1) −36(6x + 1) = 9(4 − 2x);
2) 3,2(3x − 2) = −4,8(6 − 2x).
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении раскрой скобки, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое. Затем собери иксы слева, числа справа. Во втором уравнении сначала раскрой скобки и посмотри, что получится — может быть, иксы сократятся.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Задание 115
1) −36(6x + 1) = 9(4 − 2x)
Шаг 1. Раскроем скобки слева: −36 · 6x − 36 · 1 = −216x − 36
Шаг 2. Раскроем скобки справа: 9 · 4 − 9 · 2x = 36 − 18x
Шаг 3. Запишем уравнение без скобок: −216x − 36 = 36 − 18x
Шаг 4. Перенесём все с x в левую часть, числа — в правую: −216x + 18x = 36 + 36
Шаг 5. Упростим: −198x = 72
Шаг 6. Разделим обе части на −198: x = 72 : (−198) = −72/198
Шаг 7. Сократим дробь на 18: x = −4/11
2) 3,2(3x − 2) = −4,8(6 − 2x)
Шаг 1. Раскроем скобки слева: 3,2 · 3x − 3,2 · 2 = 9,6x − 6,4
Шаг 2. Раскроем скобки справа: −4,8 · 6 − 4,8 · (−2x) = −28,8 + 9,6x
Шаг 3. Запишем уравнение без скобок: 9,6x − 6,4 = −28,8 + 9,6x
Шаг 4. Перенесём 9,6x в левую часть: 9,6x − 9,6x − 6,4 = −28,8
Шаг 5. Упростим: 0 · x − 6,4 = −28,8 −6,4 = −28,8
Шаг 6. Получилось неверное равенство. Это значит, что уравнение не имеет решений (корней).
Редакция 2018
№ 115.
В четыре бидона разлили молоко. В первый бидон налили 30 % всего молока, во второй – 5/6 того, что в первый, в третий – на 26 л меньше, чем в первый, а в четвертый – на 10 л больше, чем во второй. Сколько литров молока разлили в четыре бидона?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь общее количество молока переменной x. Вырази содержимое каждого бидона через x, затем составь уравнение, учитывая, что сумма молока во всех четырех бидонах равна x.
Решение по шагам
Обозначим общее количество молока за x литров.
Шаг 1: Найдем, сколько молока в первом бидоне. В первый бидон налили 30% всего молока: Первый бидон = 0,3x л
Шаг 2: Найдем, сколько молока во втором бидоне. Во второй бидон налили 5/6 того, что в первый: Второй бидон = 5/6 · 0,3x = 5/6 · 3x/10 = 15x/60 = x/4 л
Шаг 3: Найдем, сколько молока в третьем бидоне. В третий бидон на 26 л меньше, чем в первый: Третий бидон = 0,3x - 26 л
Шаг 4: Найдем, сколько молока в четвертом бидоне. В четвертый бидон на 10 л больше, чем во второй: Четвертый бидон = x/4 + 10 л
Шаг 5: Составим уравнение. Сумма молока во всех бидонах равна x: 0,3x + x/4 + (0,3x - 26) + (x/4 + 10) = x
Шаг 6: Упростим левую часть. 0,3x + x/4 + 0,3x - 26 + x/4 + 10 = x 0,6x + x/2 - 16 = x 0,6x + 0,5x - 16 = x 1,1x - 16 = x
Шаг 7: Решаем уравнение. 1,1x - x = 16 0,1x = 16 x = 160
Шаг 8: Проверим ответ. Первый бидон: 0,3 · 160 = 48 л Второй бидон: 160/4 = 40 л Третий бидон: 48 - 26 = 22 л Четвертый бидон: 40 + 10 = 50 л Сумма: 48 + 40 + 22 + 50 = 160 л ✓