Номер 114 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 114.
Решите уравнение:
1) 8(7x – 3) = –48(3x + 2);
2) 4,5(8x + 20) = 6(6x + 15).
Редакция 2018
№ 114.
На трех полках стояли книги. На первой полке стояло 4/15 всех книг, на второй – 60 % всех книг, а на третьей – на 8 книг меньше, чем на первой. Сколько всего книг стояло на трех полках?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь общее количество книг буквой х. Вырази количество книг на каждой полке через х, помня, что 60% = 3/5. Приравняй сумму книг на всех трех полках к х и реши уравнение.
Решение по шагам
Обозначим общее количество книг как х.
Шаг 1: Выразим количество книг на каждой полке.
- На первой полке: 4/15 * х книг
- На второй полке: 60% от х = 0,6х книг
- На третьей полке: на 8 книг меньше, чем на первой = 4/15 * х - 8 книг
Шаг 2: Составим уравнение. Все книги на трех полках в сумме дают х: 4/15 * х + 0,6х + (4/15 * х - 8) = х
Шаг 3: Упростим левую часть. 4/15 * х + 0,6х + 4/15 * х - 8 = х
Приведем 0,6 к дроби: 0,6 = 3/5
4/15 * х + 3/5 * х + 4/15 * х - 8 = х
Шаг 4: Приведем к общему знаменателю 15. 4/15 * х + 9/15 * х + 4/15 * х - 8 = х
(4 + 9 + 4)/15 * х - 8 = х
17/15 * х - 8 = х
Шаг 5: Решаем уравнение. 17/15 * х - х = 8
17/15 * х - 15/15 * х = 8
2/15 * х = 8
х = 8 * 15/2
х = 120/2
х = 60
Шаг 6: Проверка.
- На первой полке: 4/15 * 60 = 16 книг
- На второй полке: 0,6 * 60 = 36 книг
- На третьей полке: 16 - 8 = 8 книг
- Всего: 16 + 36 + 8 = 60 книг ✓