Номер 113 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 113.
Найдите корень уравнения:
Редакция 2018
№ 113.
В двух корзинах было 24 кг груш. Когда из первой корзины переложили во вторую 3/7 массы находившихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу груш в первой корзине переменной x. Вырази, сколько груш переложили (это 3/7 от x) и сколько осталось в первой корзине. Затем составь уравнение, используя условие, что во второй корзине груш стало в 2 раза больше, чем осталось в первой.
Решение по шагам
Обозначим массу груш в первой корзине как x кг, тогда во второй корзине было (24 - x) кг.
Шаг 1. Найдём, сколько груш переложили из первой корзины. Переложили 3/7 * x кг.
Шаг 2. Найдём, сколько груш осталось в первой корзине. Осталось: x - 3/7 * x = 7/7 * x - 3/7 * x = 4/7 * x кг.
Шаг 3. Найдём, сколько груш стало во второй корзине. Стало: (24 - x) + 3/7 * x кг.
Шаг 4. Составим уравнение по условию задачи. Масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш в первой: (24 - x) + 3/7 * x = 2 * (4/7 * x)
Шаг 5. Раскроем скобки и упростим. 24 - x + 3/7 * x = 8/7 * x 24 - 7/7 * x + 3/7 * x = 8/7 * x 24 - 4/7 * x = 8/7 * x 24 = 8/7 * x + 4/7 * x 24 = 12/7 * x
Шаг 6. Решим уравнение. x = 24 * 7/12 x = 168/12 x = 14
Шаг 7. Найдём массу груш во второй корзине. 24 - x = 24 - 14 = 10 кг
Шаг 8. Проверим решение. Из первой корзины переложили: 3/7 * 14 = 6 кг В первой осталось: 14 - 6 = 8 кг Во второй стало: 10 + 6 = 16 кг 16 = 2 * 8 ✓ Всего: 14 + 10 = 24 ✓