Номер 112 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 112.
Решите уравнение:
Редакция 2018
№ 112.
В двух ящиках было 55 кг печенья. Когда из первого ящика переложили во второй 1/3 массы находившегося в нем печенья, то в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество печенья в первом ящике как х кг. Тогда во втором было (55 - х) кг. Выясни, сколько печенья осталось в каждом ящике после перекладывания 1/3 от первого, и составь уравнение по условию про разницу в 5 кг.
Решение по шагам
Обозначим массу печенья в первом ящике как х кг, тогда во втором ящике было (55 - х) кг.
Шаг 1: Понимаем, что произошло. Из первого ящика переложили 1/3 его содержимого во второй.
- Из первого ящика вынули: х/3 кг
- В первом ящике осталось: х - х/3 = 2х/3 кг
- Во втором ящике стало: (55 - х) + х/3 кг
Шаг 2: Составляем уравнение по условию. В первом ящике осталось на 5 кг больше, чем стало во втором:
2х/3 = (55 - х) + х/3 + 5
Шаг 3: Решаем уравнение. 2х/3 = 55 - х + х/3 + 5 2х/3 = 60 - х + х/3
Умножим всё на 3, чтобы избавиться от дробей: 2х = 180 - 3х + х 2х = 180 - 2х 2х + 2х = 180 4х = 180 х = 45 кг
Шаг 4: Находим массу печенья во втором ящике. 55 - 45 = 10 кг
Шаг 5: Проверяем.
- В первом ящике было: 45 кг
- Во втором ящике было: 10 кг
- Переложили из первого: 45/3 = 15 кг
- В первом осталось: 45 - 15 = 30 кг
- Во втором стало: 10 + 15 = 25 кг
- Разница: 30 - 25 = 5 кг ✓
- Сумма: 45 + 10 = 55 кг ✓