Номер 111 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 111.
Составьте уравнение, равносильное данному:
Редакция 2018
№ 111.
Турист плыл 5 ч на плоту по течению реки и 1,5 ч на моторной лодке против течения. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч. Найдите скорость течения, если против течения турист проплыл на 23 км больше, чем по течению.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость течения за x. Вспомни, что плот движется со скоростью течения, а лодка против течения движется медленнее, чем в стоячей воде. Запиши расстояния для каждого участка пути и составь уравнение, используя условие о разнице расстояний.
Решение по шагам
Обозначим скорость течения реки за x км/ч.
Шаг 1: Определим скорости движения.
- На плоту по течению: скорость = x км/ч (плот плывёт со скоростью течения)
- На лодке против течения: скорость = (24 - x) км/ч (лодка едет против течения)
Шаг 2: Найдём расстояния.
- Расстояние по течению на плоту: 5x км
- Расстояние против течения на лодке: 1,5(24 - x) км
Шаг 3: Составим уравнение. По условию задачи против течения проплыл на 23 км больше, чем по течению: 1,5(24 - x) - 5x = 23
Шаг 4: Раскроем скобки. 36 - 1,5x - 5x = 23
Шаг 5: Приведём подобные члены. 36 - 6,5x = 23
Шаг 6: Решим уравнение. -6,5x = 23 - 36 -6,5x = -13 x = -13 : (-6,5) x = 2
Шаг 7: Проверим ответ.
- По течению: 5 · 2 = 10 км
- Против течения: 1,5 · (24 - 2) = 1,5 · 22 = 33 км
- Разница: 33 - 10 = 23 км ✓