Номер 110 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Два уравнения равносильны, если у них одинаковые решения (или оба не имеют решений). Сначала найди корни исходного уравнения, затем составь другое уравнение с теми же корнями. Можно переносить слагаемые, умножать обе части или преобразовывать выражения.

Составим уравнения, равносильные данным. Два уравнения равносильны, если имеют одинаковые решения.

1) 3x - 7 = 14

Сначала решим исходное уравнение:

• 3x = 14 + 7
• 3x = 21
• x = 7

Теперь составим равносильное уравнение. Можно:

• Перенести слагаемое: 3x = 21
• Или: 3x - 21 = 0
• Или: x = 7
• Или: 2x + 5 = 19 (проверим: 2·7 + 5 = 19 ✓)

Ответ: например, 3x = 21 или x = 7

2) |x| = 7

Решим исходное уравнение:

• x = 7 или x = -7

Равносильные уравнения:

• x² = 49 (так как при x = 7 и x = -7 получаем x² = 49)
• |x| - 7 = 0
• (x - 7)(x + 7) = 0

Ответ: например, x² = 49 или (x - 7)(x + 7) = 0

3) x + 4 = x - 4

Попробуем решить:

• x - x = -4 - 4
• 0 = -8

Это ложное равенство, уравнение не имеет решений.

Равносильные уравнения — те, которые тоже не имеют решений:

• x = x + 1
• 0 = 5
• x + 10 = x

Ответ: например, x = x + 1 или 0 = 5

Введи переменную x для скорости теплохода в стоячей воде. Вырази скорости по течению и против течения через x и скорость течения. Составь уравнение из условия, что разница путей равна 48 км.

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде через x км/ч.

Тогда:

• Скорость по течению: (x + 2,5) км/ч
• Скорость против течения: (x - 2,5) км/ч

Составим уравнение на основе условия задачи.

Путь по течению: 4(x + 2,5) км Путь против течения: 3(x - 2,5) км

По условию путь по течению на 48 км больше: 4(x + 2,5) - 3(x - 2,5) = 48

Раскроем скобки: 4x + 10 - 3x + 7,5 = 48

Приведем подобные члены: x + 17,5 = 48

Решаем уравнение: x = 48 - 17,5 x = 30,5

Проверка:

• По течению: 4 × (30,5 + 2,5) = 4 × 33 = 132 км
• Против течения: 3 × (30,5 - 2,5) = 3 × 28 = 84 км
• Разница: 132 - 84 = 48 км ✓