Номер 109 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 109.
Решите уравнение:
💡 Подсказка (без ответа)
Сначала раскрой скобки, умножая число перед скобкой на каждое слагаемое внутри. Затем приведи подобные слагаемые (отдельно слева, отдельно справа). После этого переноси переменные в одну сторону, числа в другую, не забывая менять знаки при переносе.
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
- 4(13 - 3x) - 17 = -5x
Раскроем скобки, умножив 4 на каждое слагаемое в скобках: 52 - 12x - 17 = -5x
Приведём подобные слагаемые слева: 35 - 12x = -5x
Перенесём -5x в левую часть, а 35 в правую (с противоположными знаками): -12x + 5x = -35
Приведём подобные: -7x = -35
Разделим обе части на -7: x = 5
- (18 - 3x) - (4 + 2x) = 10
Раскроем скобки (помним, что перед второй скобкой минус меняет знаки): 18 - 3x - 4 - 2x = 10
Приведём подобные слагаемые: 14 - 5x = 10
Перенесём 14 в правую часть: -5x = 10 - 14 -5x = -4
Разделим на -5: x = 0,8
- 14 - x = 0,5(4 - 2x) + 12
Раскроем скобки: 14 - x = 2 - x + 12
Приведём подобные справа: 14 - x = 14 - x
Это верно для любого значения x. Уравнение имеет бесконечно много решений (или: x — любое число).
- 4x - 3(20 - x) = 10x - 3(11 + x)
Раскроем скобки: 4x - 60 + 3x = 10x - 33 - 3x
Приведём подобные: 7x - 60 = 7x - 33
Перенесём 7x в левую часть, -60 в правую: -60 = -33
Это неверно! Уравнение не имеет решений.
Редакция 2018
№ 109.
Расстояние между двумя городами по реке на 55 км меньше, чем по шоссе. Из одного города в другой можно добраться на теплоходе за 6 ч, а по шоссе на автобусе – за 3 ч 30 мин. Найдите скорости автобуса и теплохода, если скорость теплохода на 30 км/ч меньше скорости автобуса.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь скорость автобуса буквой х, тогда скорость теплохода будет (х - 30). Найди расстояния по шоссе и по реке через формулу расстояния (расстояние = скорость × время), потом составь уравнение, используя условие о разнице расстояний.
Решение по шагам
Обозначим скорость автобуса как х км/ч, тогда скорость теплохода (х - 30) км/ч.
Переведём время в часы: 3 ч 30 мин = 3,5 ч.
Расстояние по шоссе = х · 3,5 км Расстояние по реке = (х - 30) · 6 км
По условию расстояние по реке на 55 км меньше, чем по шоссе: (х - 30) · 6 = х · 3,5 - 55
Раскроем скобки: 6х - 180 = 3,5х - 55
Перенесём все с х в левую часть, числа в правую: 6х - 3,5х = -55 + 180 2,5х = 125 x = 125 : 2,5 x = 50
Скорость автобуса = 50 км/ч Скорость теплохода = 50 - 30 = 20 км/ч
Проверка: Расстояние по шоссе: 50 · 3,5 = 175 км Расстояние по реке: 20 · 6 = 120 км Разница: 175 - 120 = 55 км ✓