Номер 1153 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1153.
Какой многочлен надо прибавить к многочлену m3 – m2n + mn2 – n4, чтобы их сумма была тождественно равна 5?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь искомый многочлен через P. Составь уравнение: данный многочлен плюс P равен 5. Выражай P через перенос членов в другую часть равенства, не забывая менять знаки.
Решение по шагам
Обозначим искомый многочлен через P(m, n).
По условию задачи сумма двух многочленов должна равняться 5: (m³ – m²n + mn² – n⁴) + P(m, n) = 5
Чтобы найти P(m, n), перенесём первый многочлен в правую часть: P(m, n) = 5 – (m³ – m²n + mn² – n⁴)
Раскроем скобки (меняем знаки): P(m, n) = 5 – m³ + m²n – mn² + n⁴
Переставим члены в стандартный вид: P(m, n) = –m³ + m²n – mn² + n⁴ + 5
Ответ: –m³ + m²n – mn² + n⁴ + 5
Проверка: (m³ – m²n + mn² – n⁴) + (–m³ + m²n – mn² + n⁴ + 5) = m³ – m³ – m²n + m²n + mn² – mn² – n⁴ + n⁴ + 5 = 5 ✓