Номер 1152 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1152.
Какой многочлен надо вычесть из многочлена 3с5 – 2с4 + 14с3 – 4с2 + с, чтобы их разность была тождественно равна многочлену 5с3 + с2 –7с?
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно из первого многочлена вычесть результат, чтобы получить третий. Используй правило: если а – х = b, то х = а – b. Раскрой скобки и приведи подобные члены.
Решение по шагам
Обозначим неизвестный многочлен через х.
По условию задачи: (3с5 – 2с4 + 14с3 – 4с2 + с) – х = 5с3 + с2 – 7с
Чтобы найти х, переносим его в правую часть, а известный многочлен влево: 3с5 – 2с4 + 14с3 – 4с2 + с – (5с3 + с2 – 7с) = х
Раскрываем скобки (меняем знаки на противоположные): x = 3с5 – 2с4 + 14с3 – 4с2 + с – 5с3 – с2 + 7с
Приводим подобные члены:
- Члены с с5: 3с5
- Члены с с4: –2с4
- Члены с с3: 14с3 – 5с3 = 9с3
- Члены с с2: –4с2 – с2 = –5с2
- Члены с с: с + 7с = 8с
x = 3с5 – 2с4 + 9с3 – 5с2 + 8с
Проверка: (3с5 – 2с4 + 14с3 – 4с2 + с) – (3с5 – 2с4 + 9с3 – 5с2 + 8с) = 5с3 + с2 – 7с ✓