Номер 1151 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1151.
Какой многочлен надо прибавить к многочлену а4 – b4 + a3 – b3 – 3ab, чтобы их сумма была тождественно равна многочлену b4 + 2ab?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй уравнение: неизвестный многочлен М равен разности результата и исходного многочлена. Составь выражение: М = (b⁴ + 2ab) – (а⁴ – b⁴ + a³ – b³ – 3ab), затем раскрой скобки, не забывая менять знаки, и приведи подобные члены.
Решение по шагам
Обозначим неизвестный многочлен как М.
По условию задачи: (а⁴ – b⁴ + a³ – b³ – 3ab) + М = b⁴ + 2ab
Чтобы найти М, перенесём первый многочлен в правую часть со сменой знака: М = (b⁴ + 2ab) – (а⁴ – b⁴ + a³ – b³ – 3ab)
Раскроем скобки и поменяем знаки в скобках: М = b⁴ + 2ab – а⁴ + b⁴ – a³ + b³ + 3ab
Приведём подобные члены: • Члены с b⁴: b⁴ + b⁴ = 2b⁴ • Члены с ab: 2ab + 3ab = 5ab • Остальные: –а⁴, –a³, +b³
М = –а⁴ + 2b⁴ – a³ + b³ + 5ab
Проверка: (а⁴ – b⁴ + a³ – b³ – 3ab) + (–а⁴ + 2b⁴ – a³ + b³ + 5ab) = a⁴ – а⁴ – b⁴ + 2b⁴ + a³ – a³ – b³ + b³ – 3ab + 5ab = b⁴ + 2ab ✓