Номер 1150 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1150.
Докажите, что значение выражения 3x2 – 9х – (8 – 5x2 – (9х – 8x2)) не зависит от значения переменной.
💡 Подсказка (без ответа)
Начни с раскрытия самых внутренних скобок. Помни: если перед скобкой стоит минус, все знаки внутри меняются. Потом приведи подобные члены (члены с x² и члены с x вместе). Если все иксы сократятся, значит, выражение не зависит от x.
Решение по шагам
Нужно упростить выражение, раскрывая скобки по очереди, начиная с внутренних.
Дано выражение: 3x² – 9х – (8 – 5x² – (9х – 8x²))
Шаг 1. Раскроем скобки, которые находятся внутри (самые внутренние): (9х – 8x²) — оставляем пока как есть
Шаг 2. Раскроем скобки 8 – 5x² – (9х – 8x²). Перед скобкой (9х – 8x²) стоит минус, значит меняем знаки: 8 – 5x² – 9х + 8x² = 8 – 9х – 5x² + 8x² = 8 – 9х + 3x²
Шаг 3. Теперь раскроем оставшиеся скобки в исходном выражении: 3x² – 9х – (8 – 9х + 3x²) Перед скобкой стоит минус, меняем знаки: 3x² – 9х – 8 + 9х – 3x²
Шаг 4. Приведём подобные члены: (3x² – 3x²) + (–9х + 9х) – 8 = 0 + 0 – 8 = –8
Вывод: После упрощения мы получили –8, в котором нет переменной x. Значит, при любом значении x это выражение равно –8. Выражение не зависит от значения переменной.