Номер 1136 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1136.
Найдите такие значения х, при которых выражение (а – 1)2 + 4(а – 1) – х можно было бы разложить на множители по формуле квадрата суммы.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь (а – 1) одной буквой и подумай, что нужно добавить к выражению t² + 4t, чтобы получился полный квадрат (t + B)². Коэффициент при t равен 4, значит 2B = 4.
Решение по шагам
Нам нужно, чтобы выражение (а – 1)² + 4(а – 1) – х можно было разложить по формуле квадрата суммы.
Формула квадрата суммы: (А + В)² = А² + 2АВ + В²
Обозначим (а – 1) = t для удобства. Получим: t² + 4t – х
Чтобы это был квадрат суммы, нужно, чтобы: t² + 4t – х = (t + B)²
Распишем правую часть: (t + B)² = t² + 2Bt + B²
Сравним с левой частью t² + 4t – х:
- Коэффициент при t² равен 1 (совпадает)
- Коэффициент при t: 4 = 2B Отсюда: B = 2
- Свободный член: –х = B² = 2² = 4 Отсюда: х = –4
Проверка: (а – 1)² + 4(а – 1) – (–4) = (а – 1)² + 4(а – 1) + 4 = ((а – 1) + 2)² = (а + 1)² ✓
Всё верно!