Номер 1137 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1137.
Графики функций у = ах + 12 и у = (3 – а)х + а пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите ординату точки их пересечения.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что если две функции пересекаются в одной точке, то в этой точке их значения (у) одинаковые. Подставь х = 2 в оба уравнения и приравняй полученные выражения для у. Сначала найди значение параметра а, потом уже найди у.
Решение по шагам
Когда два графика пересекаются в точке, в этой точке их значения равны. Нам известна абсцисса (х-координата) точки пересечения: х = 2.
Шаг 1. Подставим х = 2 в первое уравнение. у = а · 2 + 12 у = 2а + 12
Шаг 2. Подставим х = 2 во второе уравнение. у = (3 – а) · 2 + а у = 6 – 2а + а у = 6 – а
Шаг 3. Приравняем полученные значения (в точке пересечения они должны быть равны). 2а + 12 = 6 – а
Шаг 4. Решим уравнение для нахождения а. 2а + а = 6 – 12 3а = –6 а = –2
Шаг 5. Найдём ординату (у-координату) точки пересечения, подставив а = –2 в любое из уравнений. Используем первое: у = 2 · (–2) + 12 у = –4 + 12 у = 8
Шаг 6. Проверим, подставив а = –2 во второе уравнение: у = 6 – (–2) = 6 + 2 = 8
Ответы совпадают, значит решение правильное.