Номер 1130 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1130.
Представьте выражение 12аb в виде разности квадратов двух многочленов. Сколько решений имеет задача?
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B). Представь 12ab как произведение двух множителей разными способами. Каждый способ даст новое решение.
Решение по шагам
Нужно представить 12ab в виде разности квадратов двух многочленов.
Вспомним формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B)
Значит, нам нужно найти такие многочлены A и B, чтобы: A² - B² = 12ab
Разложим 12ab так, чтобы он был произведением двух множителей: 12ab = (A - B)(A + B)
Обозначим A - B = p и A + B = q, где p·q = 12ab
Тогда: A = (p + q)/2 B = (q - p)/2
Рассмотрим разные разложения 12ab на два множителя:
Решение 1: 12ab = 1 · 12ab A - B = 1, A + B = 12ab A = (1 + 12ab)/2 = 0,5 + 6ab B = (12ab - 1)/2 = 6ab - 0,5
Проверка: (0,5 + 6ab)² - (6ab - 0,5)² = (0,5 + 6ab - 6ab + 0,5)(0,5 + 6ab + 6ab - 0,5) = 1 · 12ab = 12ab ✓
Решение 2: 12ab = 2 · 6ab A - B = 2, A + B = 6ab A = (2 + 6ab)/2 = 1 + 3ab B = (6ab - 2)/2 = 3ab - 1
Проверка: (1 + 3ab)² - (3ab - 1)² = (1 + 3ab - 3ab + 1)(1 + 3ab + 3ab - 1) = 2 · 6ab = 12ab ✓
Решение 3: 12ab = 3 · 4ab A - B = 3, A + B = 4ab A = (3 + 4ab)/2 = 1,5 + 2ab B = (4ab - 3)/2 = 2ab - 1,5
Проверка: (1,5 + 2ab)² - (2ab - 1,5)² = 3 · 4ab = 12ab ✓
Решение 4: 12ab = 4 · 3ab A - B = 4, A + B = 3ab A = (4 + 3ab)/2 = 2 + 1,5ab B = (3ab - 4)/2 = 1,5ab - 2
Проверка: (2 + 1,5ab)² - (1,5ab - 2)² = 4 · 3ab = 12ab ✓
Можно продолжить и с другими делителями, получая всё больше решений.