Номер 1129 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1129.
Постройте график функции:
1) у = (2х – 1)(4х2 + 2х + 1) – 8х3; 2) у = (х + 1)(х + 4) – (х + 3)2; 3) у = (0,5х + 2)2 – (0,5х – 1)(0,5х + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулы сокращённого умножения для упрощения. В первом примере — разность кубов, во втором — раскрой скобки и приведи подобные, в третьем — формула для квадрата суммы и разность квадратов.
Решение по шагам
Чтобы построить графики, сначала упростим каждое выражение, используя формулы сокращённого умножения.
1) у = (2х – 1)(4х² + 2х + 1) – 8х³
Заметим, что (2х – 1)(4х² + 2х + 1) — это разность кубов: (а – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³
Здесь а = 2х, b = 1
(2х – 1)(4х² + 2х + 1) = (2х)³ – 1³ = 8х³ – 1
Подставляем: у = 8х³ – 1 – 8х³ = –1
Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; –1), параллельная оси х.
2) у = (х + 1)(х + 4) – (х + 3)²
Раскроем скобки: (х + 1)(х + 4) = х² + 4х + х + 4 = х² + 5х + 4
(х + 3)² = х² + 6х + 9
Подставляем: у = х² + 5х + 4 – (х² + 6х + 9) = х² + 5х + 4 – х² – 6х – 9 = –х – 5
Это линейная функция (прямая линия). Найдём две точки:
- При х = 0: у = –5, точка (0; –5)
- При х = –5: у = 5 – 5 = 0, точка (–5; 0)
3) у = (0,5х + 2)² – (0,5х – 1)(0,5х + 1)
(0,5х + 2)² = 0,25х² + 2х + 4
(0,5х – 1)(0,5х + 1) — это разность квадратов: (a – b)(a + b) = a² – b² (0,5х – 1)(0,5х + 1) = (0,5х)² – 1² = 0,25х² – 1
Подставляем: у = 0,25х² + 2х + 4 – (0,25х² – 1) = 0,25х² + 2х + 4 – 0,25х² + 1 = 2х + 5
Это линейная функция (прямая линия). Найдём две точки:
- При х = 0: у = 5, точка (0; 5)
- При х = –2,5: у = –5 + 5 = 0, точка (–2,5; 0)