Номер 1122 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1122.
Сумма цифр двузначного числа равна 9, причем цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь цифру десятков через х, а цифру единиц через у. Запиши три условия задачи в виде уравнений, используя формулу деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток.
Решение по шагам
Обозначим двузначное число. Пусть цифра десятков — это х, цифра единиц — это у.
Тогда само число можно записать как 10х + у.
Шаг 1: Запишем условия задачи как уравнения.
Условие 1: Сумма цифр равна 9 x + y = 9
Условие 2: Цифра десятков больше цифры единиц x > y
Условие 3: При делении числа на разность цифр получено неполное частное 14 и остаток 2
По формуле деления с остатком: делимое = делитель × частное + остаток 10x + y = (x - y) × 14 + 2
Шаг 2: Решаем систему уравнений.
Из первого уравнения: y = 9 - x
Подставляем в третье условие: 10x + (9 - x) = (x - (9 - x)) × 14 + 2 10x + 9 - x = (x - 9 + x) × 14 + 2 9x + 9 = (2x - 9) × 14 + 2 9x + 9 = 28x - 126 + 2 9x + 9 = 28x - 124 9 + 124 = 28x - 9x 133 = 19x x = 7
Шаг 3: Найдем у. y = 9 - x = 9 - 7 = 2
Шаг 4: Проверим условие x > y. 7 > 2 ✓
Шаг 5: Найдем само число. Число = 10 × 7 + 2 = 72
Шаг 6: Проверим все условия.
- Сумма цифр: 7 + 2 = 9 ✓
- Цифра десятков больше: 7 > 2 ✓
- Деление на разность: 72 ÷ (7 - 2) = 72 ÷ 5 = 14 (остаток 2), потому что 5 × 14 + 2 = 70 + 2 = 72 ✓